AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=2AB=2,BE=EC,DF=FC,AG=HD=kAD,EP=QF=kEF,k=500/2021,求PQHG面积

jinanliufanli

初等数学问题求助



求助，最好用初中知识解决

天山草

先来个非初中知识做：

jinanliufanli

大神啊，可惜不是用中学的知识解决的呢

天山草

用中学知识做此题，如果仍照前面那个求点的坐标的思路，方法如下：


其中已知三角形各顶点的坐标，求其面积的公式使用三阶行列式时，三个顶点的顺序要按逆时针环绕。否则会得到负值。但绝对值是一样的，所以如果不考虑顺序问题，前面要加上绝对值符号。

luyuanhong

楼上 天山草 的解答已收藏。

ccmmjj

我告诉你一个计算公式：如图：四边形ABCD中
k<0.5，AE=DF=kAD，BH=CG=kBC，令ABCD面积为S，EFGH面积为S'，
则S'=(1-2k)S

怎么证明这个公式，楼主自己试试吧！这就是你要的初中解法。

luyuanhong

下面是网友 ccmmjj 在《数学中国》上发表的一个帖子：

王守恩

ABCD面积=3

\(\frac{PQHG面积}{AEFD面积}=\frac{2021-500-500}{2021}=\frac{1021}{2021}=\frac{x}{3-1},x=PQHG面积=\frac{1021*2}{2021}\)

关键：2021-500-500=2021-a-a, 2个a必须相同！

王守恩

ABCD面积=3

\(\frac{PQHG面积}{AEFD面积}=\frac{2021-500-500}{2021}=\frac{1021}{2021}=\frac{x}{3-1},x=PQHG面积=\frac{1021*2}{2021}\)

关键：2021-500-500=2021-a-a, 2个a必须相同！

看1楼图：

关键：AG=HD,EP=QF,