奥赛论述

彭磊

奥斯陆银行发行两种硬币：铝币（记做 A）以及铜币（记做 B）。玛丽有 n 个铝币和 n

个铜币，他任意地将这些硬币排成一列。我们称相同材料的连续一小段硬币为「同花段」。给定一
正整数 k 6 2n，玛丽重复下列的操作：找出包含从左数第 k 个硬币的最长同花段，然后把这个同
花段中的所有硬币移到整列硬币的最左边。举例来说，当 n = 4 且 k = 4 时，从 AABBBABA 这
个起始状态开始操作，过程会是

AABBBABA → BBBAAABA → AAABBBBA → BBBBAAAA → BBBBAAAA → · · · .

找出符合 1 6 k 6 2n 的所有数对 (n, k)，使得不管是什么起始状态，在操作过程的某个时刻，最
左边的 n 个硬币都是同一种材料的。