【答】数学通讯里的一道选择题目，x^2/4+y^2=1.关于点N的横坐标

dodonaomikiki

请看题目

dodonaomikiki

\begin{align*}       
Set:  Line    \qquad     PQM  的斜率\\
k=-\frac{1}{4}\\
\Longrightarrow     PQM :  y=-\frac{1}{4}(x-4)=-\frac{x}{4}+1\\
\frac{x^2}{4}+16(-x+4)^2=1\\
4x^2+(4-x)^2=16\\
4x^2+16-8x+x^2-16=0\\
5x^2-8x=0\\
x(5x-8)=0\\
\end{align*}






\begin{align*}
\Longrightarrow    x1&=0  ，x2=1.6\\
\Longrightarrow    y1&=1,  y2=\frac{   1.2}{2}=0.6\\
\Longrightarrow     P(0,1)    以及Q(1.6,   0.6)\\
\Longrightarrow     BP:  \frac{y-1}{x}&=-\frac{1}{2}    \Longrightarrow     y=-0.5x+1\\
\Longrightarrow    AQ:  \frac{y}{x+2}&=\frac{0.6}{3.6}    \Longrightarrow    y=\frac{   x+2}{6}\\
  极易得到：\\
两条直线：y&=-0.5x+1以及y=\frac{   x+2}{6}之交点的横坐标=1\\
\end{align*}

dodonaomikiki

首先排除D
通过二楼计算，排除A
答案乃是B
所以不晓得，怎么排除C?

dodonaomikiki

WO第一个尝试：
就是再次假设直线PQM之斜率
等于 某一个数值


因为从以往经验来看，
如果两次实验下来，N点的横坐标不变，那么说明，
其横坐标就是一个定值 【个人经验，不一定对】

dodonaomikiki

第二种尝试，就是假设
点\(N\)的坐标\(（\frac{2}{3},   t）\)



之后，带入椭圆方程来计算，
后面计算感觉太繁杂啦，进行了中顿
【应该可以，推出矛盾！】

dodonaomikiki

所以，不晓得有木有更简洁的办法，来排除掉选择支C

dodonaomikiki

\(PQM\)在经典斜率之下，
可以验证大咖指出的一个结论

\begin{align*}

BP:     \frac{   y-1}{x}&=\frac{1}{2}\\
\Longrightarrow    y&=0,5x+1\\
AQ   :y&=-1.5x+3\\
两线交点\Omega  之横坐标\\
来计算一哈\\
0,5x  +1  &=-1.5x+3\\
2x&=2\\
x&=1\\
\end{align*}

掌握调和共轭这一块的知识后，
可以发现：
\(\blacktriangle    MN\Omega  乃是一个自极三角形\)

dodonaomikiki

7楼中，
PA,BQ之交点N
补足一哈

dodonaomikiki

其实，
这一类题目，玩耍起来，应该是很好玩的！
可以收获一乐趣~~~


长半轴由2变成现在的根号2，
这个N点的横坐标\(=0,5\)
请看图示
非常简单有趣，一旦玩通透