要想把一个专家习惯用的错误理念更正过来很难!

愚工688

要想把一个专家习惯用的错误理念更正过来很难!

什么错误理念？就是在哥德巴赫猜想的探讨中所谓的“殆素数”概念。
包含“1+5”、“1+4”、“1+3”、“1+2”等等哥德巴赫猜想获奖论文中，都有它的影子。

但是哥德巴赫猜想的主题内容是什么？是任意一个大于5的偶数能否表示为两个素数的证明问题，与概念模糊的“殆素数”有什么关系？
之所以数学界把证明哥德巴赫猜想问题即简称{1+1的}问题搞得如此困难，只是那些专家们都把一个偶数M拆分成的两个部分分开进行讨论了。
随意确定的一个素数p没有与偶数M之间建立有效关联，造成了偶数剩余部分（M-p）的素性的不确定，尤其在大偶数的情况下，判断（M-p）的素性更显得困难，以至于发明了一个概念模糊的专用名词“殆素数”来表示（M-p）的素性。

任意一个大偶数2A，拆分成为两个整数，必然可以表示为(A-x)与(A+x) ，很明显的是：大偶数能否表示为两个素数，关键是取决于变量x。


依据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们就成为素数对。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要同时满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。

把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；
依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：
a)：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);
b)：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
因此任意一个大于5偶数M，（M=2A）表为两个素数和的全部表法数 数量，有
S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

在式1中，我们主要要讨论的是满足条件a 时变量x的取值，就是变量x与A在除以√(2A)内的全部素数时的余数的相互对应关系。
对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给出条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；
那么满足条件a的对应变量x的余数条件则为与A的余数不构成同余关系，即
除以2，余数不等于j2；
除以3，余数不等于j3与（3-j3）；
除以5，余数不等于j5与（5-j5）；
除以7，余数不等于j7与（7-j7）；
……
由于在自然数中，在除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数不构成同余关系的其它余数。
而每个素数余数周期性变化之中，都有不与A的余数构成同余关系的余数，每个素数各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r 整除。
我的关于{1+1}的解值的理念——即变量x在除以≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r时的余数不与偶数半值A构成同余关系——是经得起实际验证的。


例，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值
由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),
得出x的余数条件:x(y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），
即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），
它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：
（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);
（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);
（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);
（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内（此题即２×３×５×７＝210 个连续自然数中）对应于一个唯一的整数，有
（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;
（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;
（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;
（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;
其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，
于是有：
A= 50 ,x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),
代人A±x,得到符合条件a的全部素对：
[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）
M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7
* Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571

而使用连乘式来计算偶数符合条件a的变量x的数量，是完全依据概率乘法定理推理出来的，其与实际情况也是很相近的
（看偶数6-250,250-500的全部偶数的素数对的数据的连线图示例）：
数据说明：
S(m) --M 分成两个素数的全部分法数；
S1(m)--M分成两个符合条件a的的素数的分法数；
Sp(m)--S1(m)的概率计算值；
Δ(m) --Sp(m)与S(m)之间的相对误差；Δ(m) =[Sp(m)－S(m)]/ S(m);
Δ1(m) --Sp(m)与S1(m)之间的相对误差；Δ1(m) =[Sp(m)－S1(m)]/ S1(m)。
r --小于或等于根号（M-2）的最大素数；
K(m)——素数因子系数，由偶数所含的素因子决定；




在这里主要阐述了满足条件a的素数对数量的情况，而对于满足条件b的素数对的数量基本不作阐述，为什么呢？
1，满足条件b的素数对的数量不具有可计算的特性，有些偶数具有，有些偶数没有，因此满足条件b的素数对的数量的存在与否不对哥德巴赫猜想的证明起关键作用。
2，在大偶数情况下，满足条件b的素数对的数量相对于满足条件a的素数对的数量S1占比很小，并且随偶数数值的增大会占比越来越小，处于次要的地位。
3，在大偶数情况下，可以把对S1(m)的概率计算值Sp(m)当作对偶数的全部素数对数量的计算值，而把满足条件b的素数对的数量多少看作一个影响计算值精度的因素之一。

cuikun-186

谁告诉你1不是素数的？请问愚工688老师


用你的话说：要想把一个专家习惯用的错误理念更正过来很难!


老猫看来是知道1为什么不是素数的，请告诉大家！

你不需要牛哼哼的！

@波斯猫猫

愚工688

使用素数连乘式计算偶数的素数对数量，是完全符合概率乘法定理的法则的。
概率乘法定理：
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
        一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
  即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版

计算示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

cuikun-186

愚工688 发表于 2023-5-14 21:01
使用素数连乘式计算偶数的素数对数量，是完全符合概率乘法定理的法则的。
概率乘法定理：
【相互独立事件 ...

谁告诉你1不是素数的？请问愚工688老师


用你的话说：要想把一个专家习惯用的错误理念更正过来很难!

cuikun-186

行家伸伸手，便知有没有。

愚工688

由于连乘式计算偶数的素数对的数量，在小偶数范围内（5万以下）一般相对误差值都在0位上下波动，相对误差绝对值多不大。
但是随着偶数增大，一定区域的偶数的相对误差会有一定的变化趋势，这个从一些偶数区域的偶数的相对误差统计计算的数据中可以明显的看到这个变化趋势。
下面摘录一些我所做的相对误差统计计算的数据：

到150亿概率计算值与实际素对的相对误差的统计计算
（标准偏差的通用符号为σχ ,这里用σχ表示，μ-平均值）

6——6万的全部偶数的相对误差δ1(m)的统计计算数据如下：
M=[ 6 , 10000 ] ,,,,,,,, n= 4998 ,μ==-.01,, σχ= .07 , δ(min)=-.5 ,,, δ(max)= 1.286
M=[ 10002 , 20000 ] ,,,, n= 5000 ,μ== 0  ,, σχ= .04 , δ(min)=-.137 , δ(max)= .141
M=[ 20002 , 30000 ] ,,,, n= 5000 ,μ= .01 ,  σχ= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .151
M=[ 30002 , 40000 ] ,,,, n= 5000 ,μ= .02 ,  σχ= .03 , δ(min)=-.087 , δ(max)= .123
M=[ 40002 , 50000 ] ,,,, n= 5000 ,μ= .02 ,  σχ= .03 , δ(min)=-.074 , δ(max)= .125  
M=[ 50002 , 60000 ] ,,,, n= 5000 ,μ= .03 ,  σχ= .02 , δ(min)=-.059 , δ(max)= .127

50万——1亿的偶数样本的相对误差δ(m)的统计计算数据如下：
M=[ 510002 , 510100  ] R= 709 , n= 50 , μ= .06 , σχ= .01 , δ(min)= 0 ,,,,δ(max)= .097
M=[ 999950 , 1000050 ] R= 997 , n= 51 , μ=.07 , σχ= .01 , δ(min)= 0 ,,,,δ(max)= .092
M=[ 1021000, 1021100 ] R= 1009, n= 51 ,μ= .07 , σχ= .01 , δ(min)= 0 ,,,,δ(max)= .093
M=5000002 - 5000050 :     n= 25  μ= .092 σχ= .004  δ(min)=0.087  δ(max)= .101  
M= 10000000 - 10000100 :  n= 51  μ= .1   σχ= .003  δ(min)= .101   δ(max)= .105
M= 99999950 - 100000046 : n= 49  μ= .119 σχ= .001  δ(min)= .117   δ(max)= .122


1亿-500亿的样本的统计计算数据：
（标准偏差的通用符号为σχx ，μ-样本平均值）
100000000 - 100000098 : n=50 μ= .1192  σχ= .0013 δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σχ= .0004 δ(min)= .1356  δ(max)= .138
2000000000 - 2000000098 : n= 50 μ= .1406  σχ= .0003 δ(min)= .1399  δ(max)= .141
3000000000 - 3000000098 : n= 50 μ= .1431  σχ= .0002 δ(min)= .1425  δ(max)= .1435
4000000000 - 4000000098 : n= 50 μ= .1449  σχ= .0003 δ(min)= .1441  δ(max)= .1456
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462  σχ= .0003 δ(min)= .1456  δ(max)= .1468
5999999990 - 6000000088 : n= 50 μ= .1471  σχ= .0002 δ(min)= .1466  δ(max)= .1474  
8000000000 - 8000000050 : n= 26 μ= .1486  σχ= .0002 δ(min)= .1481  δ(max)= .1490
10000000000 -100亿098 : n= 50 μ= .1494  σχ= .0002 δ(min)= .1491 δ(max)= .1497

15000000000-15000000098 : n= 50 μ= .15159 σx= .00014 δ(min)= .1511  δ(max)= .15185
20000000002-20000000100 : n= 50 μ= .15281 σx= .00011 δ(min)= .1525  δ(max)= .15307
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
40000000002-40000000100 : n= 50 μ= .15614 σx= .00008 δ(min)= .1559  δ(max)= .15637  
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δ(min)= .1569  δ(max)= .1573

愚工688

研究不同偶数区域的偶数素数对连乘式的相对误差的变化规律，有什么作用呢？
唯一的目的为了在大偶数区域把各个偶数的素数对数量的计算值能够保持在一个比较高的计算精度上。具体的计算例子不再举例了，可以观看我的帖子《高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）》一贴。http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

独木星空谁

理解的很透彻，分析的也很到位。

愚工688

以今天日期的百倍开始的连续偶数的素数对数量的计算：


G(2023051500) = 8564726 ；Sp( 2023051500 *)≈  8566008.0 , Δ≈ 0.000150 , k(m)= 2.66667
G(2023051502) = 3210556 ；Sp( 2023051502 *)≈  3212461.8 , Δ≈ 0.000594 , k(m)= 1.00007
G(2023051504) = 3215765 ；Sp( 2023051504 *)≈  3215983.8 , Δ≈ 0.000081 , k(m)= 1.00116
G(2023051506) = 7974993 ；Sp( 2023051506 *)≈  7975248.8 , Δ≈ 0.000021 , k(m)= 2.48276
G(2023051508) = 3220130 ；Sp( 2023051508 *)≈  3219919.5 , Δ≈-0.000065 , k(m)= 1.00239
G(2023051510) = 4567863 ；Sp( 2023051510 *)≈  4568537.6 , Δ≈ 0.000148 , k(m)= 1.42222
G(2023051512) = 6453619 ；Sp( 2023051512 *)≈  6457117.7 , Δ≈ 0.000542 , k(m)= 2.01015
G(2023051514) = 3567776 ；Sp( 2023051514 *)≈  3569170.0 , Δ≈ 0.000391 , k(m)= 1.11111
G(2023051516) = 3309066 ；Sp( 2023051516 *)≈  3308094.9 , Δ≈-0.000293 , k(m)= 1.02984
G(2023051518) = 6426084 ；Sp( 2023051518 *)≈  6427914.5 , Δ≈ 0.000285 , k(m)= 2.00106
G(2023051520) = 5271129 ；Sp( 2023051520 *)≈  5272347.1 , Δ≈ 0.000231 , k(m)= 1.64132
G(2023051522) = 3227395 ；Sp( 2023051522 *)≈  3228503.3 , Δ≈ 0.000343 , k(m)= 1.00506
G(2023051524) = 7507040 ；Sp( 2023051524 *)≈  7507095.6 , Δ≈ 0.0000046, k(m)= 2.33702
G(2023051526) = 3365571 ；Sp( 2023051526 *)≈  3365217.5 , Δ≈-0.000105 , k(m)= 1.04762
G(2023051528) = 3215115 ；Sp( 2023051528 *)≈  3212703.3 , Δ≈-0.000750 , k(m)= 1.00014
G(2023051530) = 8773344 ；Sp( 2023051530 *)≈  8774935.1 , Δ≈ 0.000181 , k(m)= 2.73171
G(2023051532) = 3216790 ；Sp( 2023051532 *)≈  3216485.3 , Δ≈-0.000095 , k(m)= 1.00132
G(2023051534) = 3864286 ；Sp( 2023051534 *)≈  3865264.5 , Δ≈ 0.000253 , k(m)= 1.20329
start time :18:45:25, end time:18:46:28use time :

计算式：
Sp( 2023051508 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051508 /2 -2)*p(m) ≈ 3219919.5 , k(m)= 1.00239
Sp( 2023051510 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051510 /2 -2)*p(m) ≈ 4568537.6 , k(m)= 1.42222
Sp( 2023051512 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051512 /2 -2)*p(m) ≈ 6457117.7 , k(m)= 2.01015
Sp( 2023051514 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051514 /2 -2)*p(m) ≈ 3569170 , k(m)= 1.11111
Sp( 2023051516 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051516 /2 -2)*p(m) ≈ 3308094.9 , k(m)= 1.02984
Sp( 2023051518 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051518 /2 -2)*p(m) ≈ 6427914.5 , k(m)= 2.00106
Sp( 2023051520 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051520 /2 -2)*p(m) ≈ 5272347.1 , k(m)= 1.64132
Sp( 2023051522 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051522 /2 -2)*p(m) ≈ 3228503.3 , k(m)= 1.00506
Sp( 2023051524 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051524 /2 -2)*p(m) ≈ 7507095.6 , k(m)= 2.33702
Sp( 2023051526 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051526 /2 -2)*p(m) ≈ 3365217.5 , k(m)= 1.04762
Sp( 2023051528 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051528 /2 -2)*p(m) ≈ 3212703.3 , k(m)= 1.00014
Sp( 2023051530 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051530 /2 -2)*p(m) ≈ 8774935.1 , k(m)= 2.73171
Sp( 2023051532 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051532 /2 -2)*p(m) ≈ 3216485.3 , k(m)= 1.00132
Sp( 2023051534 *) = 1/(1+ .1406 )*( 2023051534 /2 -2)*p(m) ≈ 3865264.5 , k(m)= 1.20329

重生888@

愚工688 发表于 2023-5-15 19:12
以今天日期的百倍开始的连续偶数的素数对数量的计算：

参照愚工先生2023051500素对真值，通过我的公式计算素对比对，可以确定1348701是素数！
不信的话，可以验证！
因为，2023051500素对真值是8564726
我的计算值是8468726         两比8468726/8564726=0.988.....       也就是说2023051500除2. 3. 5以外没有小素数。所以2023051500=2*2*3*5*5*5*1348701            1348701是素数！