已知 (x+1／x)(y+1／y)(z+1／z)=3 ，求所有的整数解

chenjiahao

已知\(\left( x+\frac{1}{x}\right)\left( y+\frac{1}{y}\right)\left( z+\frac{1}{z}\right)=3\)
求所有的整数解

天山草

这个方程没有正整数解，因为三个因式的任何一个都不小于 2，因此它们相乘的结果不可能小于 8，等于 3 是不可能的。至于整数解，无非是有两项的值都是负整数才有可能，在没有正整数解的前提下，整数解也是不可能有的。
综上分析，这方程没有整数解。

波斯猫猫

题：解不定方程 (x+1／x)(y+1／y)(z+1／z)=3。

思路：由(x+1／x)(y+1／y)(z+1／z)=3有，3xyz=(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)＞(xyz)^2，

即0＜xyz＜3。故xyz=1，或xyz=2。由此，有不定方程(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)=3，

或不定方程(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)=6。显然，这两个不定方程皆无整数解。

Future_maths

连实数解都没有！