【答】四棱锥藏地球之二，可能比较基础

dodonaomikiki · 发表于 2023-5-20 02:06

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-5-23 04:30 编辑

ABCD-EFGH乃是一个单位正方体
点P乃是上表面的中心点

PE,PF, PG, PH构成一个四棱锥，
现在，
在这个椎体里面塞进一个最大的球体，
求这个球体的半径

dodonaomikiki · 发表于 2023-5-20 02:06

图形制作的非常粗糙，请将就着看

dodonaomikiki · 发表于 2023-5-22 08:02

题目感觉，还是比较好的！支持一哈

dodonaomikiki · 发表于 2023-5-23 04:23

这种情形，实际上很简单

\begin{align*}
假使球心到达地面之距离=x\\
\frac{ 1-x }{ x } & =\frac{ \sqrt{5}/2 }{       \frac{1}{2}    } = \sqrt{5}\\

1-x&= \sqrt{5} x\\
1&=( \sqrt{5}+1       )x\\
x&=\frac{1}{  \sqrt{5}  +1  }=\frac{  \sqrt{5}-1       }{4}\\
\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2023-5-23 04:26

就是，运用了这个红色三角形！

客观地说，
这种题目，至为简单

只能作为立体几何的入门题目，玩一玩

dodonaomikiki · 发表于 2023-5-23 04:29

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-5-23 05:46 编辑

\( x=\frac{1}{ \sqrt{5} +1 }=\frac{ \sqrt{5}-1 }{4} \)

\( \simeq 0.3090 \)

做一下备忘录！
最后，地球半径大小，
做一哈比较

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