证明：2023 可以整除 1^527+2^527+3^527+…+2022^527

wintex

112001 請問數學

uk702

\( x^{527}+y^{527} = (x+y)(x^{526}+...+y^{526}) \)，∴ \( (x+y) | (x^{527}+y^{527}) \)
是故 \( 2023 | (1^{527} + 2022^{527} + 2^{527} + 2021^{527} + ... + 1011^{527} + 1012^{527}) \)

luyuanhong

时空伴随者

二项式展开\((2023-k)^{527}\)，除末项\(-k^{527}\)外，其余均为2023的倍数。
所以2023|\(((2023-k)^{527}+k^{527})\)，k=1,2,3,·····,1011
将1011个式子求和，结论成立。