生存函数求期望的一个疑问

wufaxian

概率论导论 张景肖 p136

请看下图
1，示性函数建立起概率与期望之间的桥梁并不是无条件。比如扔硬币只有两种状态，正面或反面。就可以用示性函数表示这两种状态，正面则 I=1，反面 则I=0，那么扔硬币正面的期望E(I)=1/2 ,这样期望就和概率建立了联系。利用期望的线性性质可以得到二项分布的期望值是n/2。  可是下图中红线部分说明 “X 是取值为非负整数的随机变量”，那么这个随机变量就不一定是能被看成是扔硬币的状况。有可能是扔骰子，那么X的取值范围就可能是1-6，那就不能用示性函数来建立概率与期望之间的桥梁了吧？也就是说第二个红色下划线就不成立了！你就要老老实实的用\(\sum_{ }^{ }x*P(x)\) 的形式去求期望值了吧？那么定理4 . 4 . 8的结论就很难广泛成立了吧？

2，既然生存函数的定义是G(X)=1-F(X), 而F(X)=\(\sum_{k<x}^{ }P(k)\)   那么G(X)=\(\sum_{x>k}^{ } P(x)\)。 如果这个结论成立，那么下图中蓝线部分的等式岂不就不成立了？蓝线部分应该等于G(n)，而不是G(n)的累加啊！