2023 \(\blacksquare \) 【资料】同济大学研究生入学考试中的妥圆表现

dodonaomikiki

请看题目！
只不过，就是非常简单而已

dodonaomikiki

Solution


\begin{align*}

\ell_{AB}:   x+3y-10&=0\\
And    AB&=\sqrt{10}\\
Set:   C(3cos\gamma   ,  2sin \gamma  )\\
\gamma   \in  [  0^O  ,   90^O]\\
\Longrightarrow   Distance     \qquad     between      \qquad   point       \qquad  C       \qquad   and       \qquad   line      \qquad   AB\\
Distance\\
&=\frac{ \Bigg| 3cos\gamma  +6sin \gamma -10        \Bigg|         }{        \sqrt{1+9}       }\\
&=\frac{ \Bigg| 3 \sqrt{5}   ( sin\beta  cos\gamma  +cos\beta  sin \gamma  )   -10             \Bigg|    }{        \sqrt{10}       }\\
&=\frac{  \Bigg|3 \sqrt{5}    sin (\beta +\gamma  )   -10            \Bigg|     }{        \sqrt{10}       }\\

&=\frac{  10-      3 \sqrt{5}    sin (\beta +\gamma  )        }{        \sqrt{10}       }\\
It's       \qquad   obivious      \qquad   that:\\
When  \qquad   r&=0\\
Distance(max)&=\frac{  10-      3 \sqrt{5}  \bullet   \frac{3}{  \sqrt{45}   }      }{        \sqrt{10}       }\\
&=\frac{  7   }{        \sqrt{10}       }\\
\Longrightarrow    Area(ABC)_{max}\\
&=\frac{  1   }{      2      }   \bullet    \frac{  7   }{        \sqrt{10}       }  \bullet   \sqrt{10}  \\
&=\frac{  7  }{      2      } \\
\end{align*}

dodonaomikiki

有点过于简单啦，
比较适合高中生学习妥园时，
入门练手用！



备忘
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