微积分解决“一尺之捶，日取其半，万事不竭”

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  “一尺之捶，日取其半，万事不竭”这句话出自《庄子·天下》，它被用来形容无穷小的量变引起质变的情况。这句话体现了事物具有无限可分性。然而，随着数学的普及及发展，以及牛顿和莱布尼茨发明的微积分，真相水落石出。这句话所描述的已然不符合实际的物理情景。本文将通过微积分知识来驳斥这个错误的观点。

    首先，我们来看看微积分中的一些基本概念。微积分是现代高等数学的一个及其重要的分支，主要研究函数的变化和积聚，包括导数、微分、积分等概念。其中，导数表示函数在某一点处的变化率，微分表示函数在某一点处的局部平均值，积分表示函数在某一段范围内的总量。这些概念都可以用来描述现实中的各种量和变化。

    其次，我们来看看“一尺之捶，日取其半，万事不竭”这句话的数学表述。设原来的捶长为1，则第一天取走的捶长为二分之一，第二天取走的捶长为四分之三，以此类推。如果每天都取走前一天的二分之一，那么在第n天的时候，取走的捶长为二的n次方分之二的n次方减一。当n趋于无穷大时，值将会趋于1，也就是说，随着时间的推移，捶长会越来越短，最终趋于0。换句话说，当分母无穷大时，分子便是无穷大减一，而无穷大减一仍然是无穷大，分子和分母都是无穷大，差也是0。

    所以，捶是一定可以取完的。在微积分中，我们通常将一个量看作是一个过程或函数的变化。比如，我们可以将捶长看作是一个时间的函数，随着时间的推移，捶长会逐渐减小。当捶长减小到一定程度时，就不能再继续减小了。这是因为捶子的长度是有限的，不可能为负数。所以，当锤长减小到0时，就已经达到了极限，不可能再减小了。

    此外，我们也可以从哲学角度来探讨这个问题。这句话所描述的情景是一个典型的机械唯物主义观点，即认为物质的变化是完全由外在因素决定的。但是，这种观点忽略了人的主观能动性，即人类对于物质的改变是通过自身努力来实现的。在人类干预下，物质的变化并不一定会无限减小或增大，而是可以在某个范围内波动或达到平衡状态。

    并且，物质它是有最小单位的，夸克是构成物质的最小单位，他的大小是十的负十八次方米，当物体到达这个大小只后便无法再分。以一米来算，当切到第60天时便小于夸克了，因此，用物理的角度也能证明“一尺之锤，日取其半，万事不竭”是错误的思想。

    最后，我们还可以从现实生活的角度来分析这个问题。不仅“一尺之捶，日取其半，万事不竭”这句话所描述的情景在理论上是不可行的，在实际操作中也很难实现。因为随着时间的推移，我们很难保证每天取走的锤长都是相等长度的一半。一旦出现偏差，就会导致锤长变化的不连续性，从而影响最终的结果。并且以人类现阶段的技术有能力把他切到夸克的大小吗？即使可以，又怎么继续切割呢？

    综上所述，“一尺之捶，日取其半，万事不竭”这句话所描述的并不符合实际的物理情景。我们应该用微积分知识来理解现实中的量和变化，才能更好地掌握自然科学和工程技术等领域的知识。同时，我们也应该从哲学、物理和现实生活的角度来思考这个问题，才能更好地指导我们的实践和生活。

金瑞生

如何教育自己的孩子，是你的权力和自由。你完全不必征求别人的意见！思想来源于现实但并不等同于现实，这就像艺术来源现实但高于现实是一个道理。但你混淆思想和现实的区别，并用现实来批判思想，就像用现实来批判艺术。你有这种观念对自己不会有任何影响，可你要将类似的各种个人观念传输给你自己的孩子，他必定会在各种各样考试中被扣分，如果是高考，将对他的人生都会造成重大打击！请你慎重考虑后果！事实上你只要将思想与现实的联系和区别告诉孩子，无须一定要在思想和现实中分出谁对谁错，事实上也是两者都没有错，只是强调的侧重点不同而已。

金瑞生

我再举一个例子：在数学中有矛盾的思想观点并存，当然这种并存不是出现在同一门课程。矛盾的观点是关于直线的：1.直线向两边无限伸展永不相交！2.直线在无限远处交于一点！我们有必要一定要在1和2中区分出谁对谁错吗？

门外汉

啥叫趋于0？

门外汉

好像没几个人把这个东西当物理题来看待吧？金瑞生你怎么看？

金瑞生

门外汉 发表于 2023-6-18 13:27
好像没几个人把这个东西当物理题来看待吧？金瑞生你怎么看？

我考虑问题不会这么复杂，对于思想我会欣赏其意涵，领会其精神！对于实际计算我就会考虑损耗和误差！

门外汉

金瑞生 发表于 2023-6-18 05:49
我考虑问题不会这么复杂，对于思想我会欣赏其意涵，领会其精神！对于实际计算我就会考虑损耗和误差！

你这个人回答问题从来都不爽快。
我给你直来直去的说一声，一尺之棰这个问题是数学问题，哲学问题，和物理毛线关系都扯不上。

金瑞生

门外汉 发表于 2023-6-18 16:18
你这个人回答问题从来都不爽快。
我给你直来直去的说一声，一尺之棰这个问题是数学问题，哲学问题，和物 ...

我不研究哲学，也不研究物理，所以不知道这个问题是否属于它们的研究范畴，只知道物理学如果要研究这个问题也只会涉及到数学的应用层面，距离理论数学还有一大段距离！但如果哲学要研究这个问题的话，从精神层面也许会更接近理论数学的思想吧？

jzkyllcjl

无穷次相加的工作无法完成，但可以研究其前n想和序列的趋向性极限，又需要知道趋向性极限具有变量性数列达不到的理想性。究竟如何，实践是检验真理的最终标准。只能用现实进行说明。

elim

初小差班老生 jzkyllcjl， 楼主都没有弄懂极限和微积分。

"过程最终等于"这种说法是不成立的，因为过程没有终结的时候，
但'过程的极限"可以精确地由微积分给出是成立的。

任何实践都是某种有限操作，所以微积分的结果不是实践可以得到的，而是数学分析的结果。为什么现代科技离不开数学，就是因为依靠数学人们可以得到实践得不到的结果，这些结果符合事实。