H是△ABC的垂心,O2,O3是△HBC,△HAC的内心.M是BC边中点, 证明O2,O3圆有一条公切线过M

天山草 · 发表于 2023-6-25 21:24

本帖最后由天山草于 2023-6-27 23:13 编辑

天山草 · 发表于 2023-6-25 21:26

本帖最后由天山草于 2023-6-27 23:22 编辑

用复解析几何证明如下：

天山草 · 发表于 2023-6-29 10:04

此题的关键是发现第二条公切线通过两个点，一个是 N 点，它是 O2、O3 连心线与 AH 的交点，另一个点是 D 点，它是 A 点关于 O1O2 连心线的镜像点。因此只须证明 N、D、M 三点共线即可。

denglongshan · 发表于 2023-6-30 21:39

对于钝角三角形不成立

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