【资料】ELLIPSE pole, pole line 之三，QN恒过定点

dodonaomikiki

\begin{align*}

\Gamma:   \frac{  x^2   }{    16}   + \frac{  y^2   }{    12} &=1内部呢有一点B\\
经过A（-8,0）作一直线\ell与  \Gamma 交汇于&P,Q两点\\
直线PB交妥园于另一点&N\\
证明： QN恒过&定点S\\

\end{align*}

dodonaomikiki

\begin{align*}
PROOF:  \\
链接AN交\Gamma于&点R\\
延长PR  与 QN交汇于&点   S\\
链接&AS\\

~~~~~~~~~~~~\\
实际上，  点A之极线：  x&=-2\\
\Longrightarrow   B点在  A之极线上\\
亦即B点&=( A之极线与  PN  的交点)\\

~~~~~~~~~\\
AS 为 点B 之极线，其方程：\frac{    -2x}{   16}+  \frac{-y}{   12}&=1\\
  \Longrightarrow  \frac{    -x}{   8}- \frac{y}{   12}&=1\\
明显的，   S又在    A点之极线上\\
\Longrightarrow    直线QN经过定点S（-2，-9）\\
\end{align*}

dodonaomikiki

并观察一哈这个自极四边形

dodonaomikiki

题目还需要好好体会！
细细品味！
慢慢咀嚼

dodonaomikiki

\begin{align*}
PROOF:  \\
链接AN交\Gamma于&点R\\
延长PR  与 QN交汇于&点   S\\
链接&AS\\

~~~~~~~~~~~~\\
实际上，  点A之极线：  x&=-2\\
\Longrightarrow   B点在  A之极线上\\
亦即B点&=( A之极线与  PN  的交点)\\

~~~~~~~~~\\
AS 为 点B 之极线，其方程：\frac{    -2x}{   16}+  \frac{-y}{   12}&=1\\
  \Longrightarrow  \frac{    -x}{   8}- \frac{y}{   12}&=1\\
明显的，   S又在    A点之极线上\\
When   \qquad         x&=-2\\
\Longrightarrow        \frac{   1}{  4}- \frac{y}{   12}&=1\\
\Longrightarrow        y&=(    \frac{   1}{  4}  -1)12=3-12=-9\\
\Longrightarrow    直线QN经过定点S（-2，-9）\\
\end{align*}

dodonaomikiki

对二楼进行了补足订正！


结合与图片！
予以修正！