求五次方程 24x^5-15x^4+40x^3-30x^2+120x+1=0 的实数根的个数

dodonaomikiki

北大0629号强基题目，关于五次方程的根之个数

请看题目！



这里猜想：

如果能运用这种具体方程

来搞一下，来解剖一下GALOIS  theory理论的精悍，精华与内涵，那就好啦！

往往说来，\(GALOIS    \qquad     theoryの 说教宣传，\)
一般普通老百姓看不大懂！
过于抽象 而内容繁杂！

dodonaomikiki

随着中国基础数学的日新月异的发展，
指不定，
中国也会有奇才出现！




另外创制一套普通老百姓看得懂的通俗理论，
不仅替代掉GALOIS   theory,
且把不可根式姐的说明，推向更加高的一个高峰

lingwu05

实多项式f(x)在开区间(a,b)上的根的数目等于差\(V_a-V_b\)，其中\(V_a，V_b\)对应于任一固定的斯图姆组

H2SO4Cat

导数看增减性然后根据极值点大致判断一下（？
群论只能说优化起来很难了，研究出来这么多年了都没人动，看来是真的“简”到极致了

dodonaomikiki

lingwu05：

就是比较令人汗颜！
这方面的理论，
以通俗易懂的形式出现的科普简介文章，
实在寻觅不到！



我内心里，
还是很想基本上，大致上了解一下CALOIS   THEORY但怎奈，
这个玩意儿，
这个理论是天才之作~~~吾等俗人轻轻易易掌握很难！

dodonaomikiki

H2SO4：
CALOIS   THEORY这个东西，
内心里很想掌握~~~但是，天才之作，确实非凡！一般人看不懂看了等于白看！



但是随着时间的推移，
俺们郭嘉，有木有可能出现天才呢？
或许可能！
天才横空出世的时候，
或许五次方程一般来说木有根式解，
可能以一种普通庸俗的老百姓看得懂的形式出现~~~


反正也说不好吧！
到时候再看看吧！

lingwu05

\(一般的五次方程没有根式解,这个是伽罗华理论早已证明了的,只有"特定"的五次方程会有根式解.\\比如:y^5-(b^4-3b^2c+c^2)y-(b^3c-2bc^2)=0,\\我们知道这个方程的根式解,然而现实情况是:y^5-my-n=0,\\要想用m和n对b和c进行表示,求出上一个方程中的b和c值,从而得到方程的根式解,这个是做不到的.\)
如果要了解方程式理论,可以找一下代数方程式论方面的书,了解一开始的群、域理论,现行教材中有太多"后人"设置的群、环等名词、概念、理论,读起来有太多困惑、也费劲

simpley

因为系数是mn的方程本来就无根式解。你只能让它是特定值的时候才能求解。

luyuanhong

luyuanhong

一般来说，判断一个高次方程在区间 (a,b) 内有几个实根，可以用 Sturm 判别法。

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，对 Sturm 判别法作了介绍。

可以看到，Sturm 判别法还是很复杂的，对于具体的问题，最好尽量另找更简单的做法。