数学中的无穷是一个很矛盾的东西（五）

门外汉

今天要说的一件事情是康托尔的三分点集究竟能不能构造的问题。
康托尔三分点集的构造方法为：设一条单位为1的线段，将其三等分，去掉中间的开区间，则剩下两条长度为1/3的线段，将这两条线段再各三等分，去掉中间的开区间，则剩下4条长度为1/9的线段，将这四条线段再各三等分，去掉中间的开区间……无限地重复这一步骤，最后得到一个无穷的点集，便称为康托尔三分集。
现在的问题是，康托尔三分集究竟能不能构造完成？如果这个三等分的过程能够终止结束，则三分集能构造完成，如果三等分的过程永远不能终止结束，永远无限地持续下去，则三分集永远不能构造完成。
一条长度为1的线段是由无穷多个点构成，所以可以将其三等分，去掉中间的部分，两条剩余1/3长度的线段仍然是由无穷多个点构成，所以便可以将这两条线段再三等分，各去掉中间的部分，剩余4条1/9长度的线段仍由无穷多个点构成，便可以再三等分。
在这一过程中会发现，只要是线段由无穷多个点构成，便可以再进行三等分。
什么情况下不能再三等分呢？只有一种可能，那就是，分割到某一步时，线段上只剩下三个点，下一步，将其三等分，去掉中间的点，只剩下两个单独的点，一个点不可再分割，也即是三等分的过程全部结束，则三分点集构造完成。
但将一条线段分割得只剩下三个点这种情况是不存在的，所以，三等分的过程永远不能结束，也就意味着康托尔的三分点集永远不能构造完成。

jzkyllcjl

我赞成你的论述，康托尔三分集造成了，王梓坤《概率论基础及其应用》中奇异分布。

门外汉

引领现代的西式数学，贻笑大方

金瑞生

门外汉 发表于 2023-7-5 07:51
引领现代的西式数学，贻笑大方

他呢？连三分之一都不会算！你呢？也永远是数学的门外汉！两个人一唱一和够默契！

elim

康托三分集是 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty C_n\)．其中 \(C_1=[0,1/3]\cup[2/3,1]=I_{11}\cup I_{12},\;\)一般地，
\(C_n=\displaystyle\bigcup_{k=1}^{2^n}[a_{nk}, b_{nk}],\, b_{nk}= a_{nk}{\small+3^{-n}},\,a_{(n+1,2k-1)}=a_{nk},\,a_{(n+1,2k)}=b_{nk}\small-3^{-n-1}\)
\(C_{n+1}=\displaystyle\bigcup_{k=1}^{2^{n+1}}[a_{(n+1,k)}, b_{(n+1,k)}]\)

jzkyllcjl

门外汉 发表于 2023-7-5 07:51
引领现代的西式数学，贻笑大方

门外汉：第一，我说的王梓坤《概率论基础及其应用》中奇异分布。不是西式数学，而是中国人写的，而且对这个奇异分布函数，可以用你的观点解决。
第二，我的主贴 “唯物辩证法与数学理论改革纲要的结束语”请你看看，我也是数学的门外汉，但我研究它改革它。

elim

满足于朴素的门外汉感情研究改革数学，贻笑大方

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-7-6 01:54
满足于朴素的门外汉感情研究改革数学，贻笑大方

康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”违背了事实，必须被抛弃。康托尔晚年提出的“康托尔悖论”是需要研究解决的问题，ZFC形式语言公理体系的正则公理对实数集合不成立。

elim

康托对无穷集的既存性的肯定违背了jzkyllcjl 天生愚质的事实．

jzkyllcjl

请网友计算：√2 -1/3=?