P 是边长 n 正三角形 ABC 内部或边上的一点，使 PA,PB 都是正整数，这样的 P 有几个？

王守恩

正三角形ABC(边长=n=1,2,3,4,...)内动点P，三角形PAB三边为整数，问P可能有几个?

a(01)=01:{1,1},
a(02)=01:{2,2},
a(03)=02:{2,2},{3,3},
a(04)=04:{2,3},{3,2},{3,3},{4,4},
a(05)=07:{2,4},{3,3},{3,4},{4,2},{4,3},{4,4},{5,5},
a(06)=11:{2,5},{3,4},{3,5},{4,3},{4,4},{4,5},{5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{6,6},
a(07)=16:{2,6},{3,5},{3,6},{4,4},{4,5},{4,6},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6},{6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6},{7,7},
a(08)=20:{2,7},{3,6},{3,7},{4,5},{4,6},{5,4},{5,5},{5,6},{5,7},{6,3},{6,4},{6,5},
               {6,6},{6,7},{7,2},{7,3},{7,5},{7,6},{7,7},{8,8},
a(09)=21:{2,8},{3,7},{4,6},{4,7},{5,5},{5,6},{5,7},{6,4},{6,5},{6,6},{6,7},{7,3},{7,4},
                {7,5},{7,6},{7,7},{7,8},{8,2},{8,7},{8,8},{9,9},
a(10)=27:{2,9},{3,8},{4,7},{4,8},{5,6},{5,7},{5,8},{6,5},{6,6},{6,7},{6,8},{7,4},{7,5},{7,6},
                {7,7},{7,8},{8,3},{8,4},{8,5},{8,6},{8,7},{8,8},{8,9},{9,2},{9,8},{9,9},{10,10},

得到一串数。
{1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, 20, 21, 27, 34, 42, 51, 61, 72, 78, 85, 97, 110, 124, 139, 151, 160, 176, 189, 207,

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王守恩

{1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, 20, 21, 27, 34, 42, 51, 61, 72, 78, 85, 97, 110, 124, 139, 151, 160,
176, 189, 207, 226, 242, 263, 283, 296, 318, 337, 361, 386, 408, 435, 453, 476, 504,...}

lihp2020

王守恩

类似的题目,  OEIS也没有这串数，尊敬的网友！您来试一试。
正三角形(边长=1,2,3,4,...)内(只要不超出边都可以)摆放三角形ABC(三边为整数), 这样的ABC有几个？

a(1)=01:{1,1,1},
a(2)=02:{1,1,1},{2,2,2},
a(3)=05:{1,1,1},{1,2,2},{2,2,2},{2,2,3},{3,3,3},
a(4)=10:{1,1,1},{1,2,2},{1,3,3},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,3},{2,3,4},{3,3,3},{3,3,4},{4,4,4},
a(5)=18:{1,1,1},{1,2,2},{1,3,3},{1,4,4},{2,2,2},{2,2,3},{2,3,3},{2,3,4},{2,4,4},
             {2,4,5},{3,3,3},{3,3,4},{3,3,5},{3,4,4},{3,4,5},{4,4,4},{4,4,5},{5,5,5},

得到一串数。
  1, 2, 5, 10, 18, 29, 44, 60, 80, 106, 139, 178, 224, 277, 335, 395, 467,549, 643, 746,

王守恩

类似的题目,  

正方形ABCD(边长=n=1,2,3,4,...)内动点P，三角形PAB三边为整数，问P可能有几个?

得到一串数。
1, 3, 8, 14, 21, 29, 40, 52, 66, 82, 99, 117, 138, 160, 185, 209, 239, 265, 294, 326,

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lingwu05

a(10)的｛3,9｝｛9,3｝

王守恩

一个正方形(边长=2,4,6,8,...)格点纸(1*1方格,共计(2n+1)*(2n+1)个点),
去掉一个最大的圆(半径=1,2,3,4,...)，还剩几个格点(包括圆周上的格点)？
a(1)=4*2,
a(2)=4*4,
a(3)=4*6,
a(4)=4*9,
a(5)=4*11,

得到这样一串数: {2, 4, 6, 9, 11, 15, 20, 24, 28, 32, 39, 47, 51, 58, 64, 74, 82, 91, 99, 107}

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