专访 Robert Finn 教授

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专访 Robert Finn 教授



策划：刘太平

访谈：陈金次、刘太平、黄怡碧、仇竟珊

时间：2002 年 4 月 29 日

地点：中央研究院数学研究所

整理：黄怡碧

来源：《数学传播》2003 年第 27 卷第 2 期（106）

Robert Finn 教授（见篇尾“后记”）1923 年出生，1951 年美国 Syracuse 大学 P.h.D. 。自 1959 年起担任 Stanford 大学教授，在 Navier-Stokes 方程式、最小曲面方程式及毛细面研究上贡献卓著。

陈金次：（以下简称 陈）今天很高兴能有机会能访问你。你研究过数学很多领域，像 Navier-Stokes 方程式、最小曲面类方程式、subsonic flow ，尤其你开创了毛细面的研究。可以谈谈你对研究数学的感觉和你的数学生涯吗？我想这对台湾有兴趣做数学的学生很有帮助。

Finn：（以下简称 F）（沉思）我觉得很难描述研究数学的感觉。关于怎么研究数学，我想每个做数学的人都有不同的看法，没有一定的法则。但我想研究数学的人通常很早就立定了志向。我小时候就有一个念头：我长大以后要做数学，虽然我当时还不了解数学是什么。我父亲也不了解。他非常担心我能不能找到一个有保障的工作。

陈：他希望你当律师吗？

F：他比较希望我做商人或足球选手（笑），我没有办法让他了解我为什么要做数学，我想他大概对我很失望吧。时代是另一个因素，我小时候美国几乎没有大学教授之类的工作，当时教授并不是受人尊敬的职业，人们只把他们当成书呆子，而且几乎没有这一类的工作。所以我放弃念数学，改学工程。我当过几年工程师，但没多久我就发现志趣不合，我也不觉得我是一个好的工程师。

陈：当时你在 Syracuse 大学工作吗？

F：我在太空总署工作。过了几年，我存了一点钱，我就辞职了，而且隔天立刻离职。然后我就去念数学了。

刘太平：（以下简称 刘）哪一所大学？

F：Syracuse 大学。

黄怡碧：（以下简称 黄）当时你年纪多大？

F：大约二十二、三岁。

陈： 你是去念研究所对不对？

F：对。我想当年 Syracuse 大学提供的可能是全美最好的数学教育。Syracuse 大学是美国第一所聘用犹太教授的大学。因为当时有很多急着逃离纳粹魔爪的流亡犹太数学家。为了逃离纳粹的迫害，这些难民努力地从欧洲逃到不会迫害犹太人的国家。只要找到工作，他们马上就到美国来了。他们的薪水可能很低、工作条件很糟，但他们还是愿意来。我到 Syracuse 的时候，那里有很多这样的人。我的老师都是受过良好教育、学问非常渊博的人。当时我不知道那些课程的水平有多高。此外，因为教授多学生少，每个学生都受到非常多的照顾。

刘：你还记得那些教授的名字吗？

F：记得，我印象最深刻的是 Paul Erdos 。我到 Syracuse 第一年，修了一门 Erdos 的数论。为了这门课，我几乎将其他功课完全搁在一边，全部的时间都在做 Erdos 的习题，因为 Erdos 会指定学生到讲台上做习题，每个学生都如临大敌不敢懈怠。Erdos上课的风格非常特别。他在黑板上写的字非常小，眼睛几乎认不出来。上课内容是数论的一般理论，很显然他并不喜欢这样的讲课方式，大约五到十分钟后，他会忽然回过神来，然后开始出习题。那些题目仿佛都在他的脑子里，从来不必事先记在纸上，他只是想想题目，信手便写在黑板上让我们回家做。为了这些习题，我常常好几个晚上都没有睡觉。

众：（笑）

F：我记得有一个题目，我至少熬夜想了三个晚上。上课之前，我昏昏欲睡，可是问题只解决了一半。我想躲在其他学生后面，希望他不要叫我，可是他看到我了，指定我做那一题。所以我必须到讲台上把我做的说给他听。我觉得很倒霉，只有走到黑板前面写：如果我可以证明某个引理，我就可以得到这个结果。Erdos 退了一步说（学 Erdos 的腔调）： “在匈牙利，如果一个六岁的孩童不知道这个引理，我们就把他丢到多瑙河去。 ” 无论如何，我学会了这个引理。这次经验也让我第一次对自己的能力有了信心，因为我的证法刚好 Erdos 从前没有看过。

刘：Erdos 对你表达肯定的方式真是特别。

F：他问过我是否在别处见过这样的证法。就这样，Erdos 的课占去了我在 Syracuse 第一年大部分的时间，除了数论外没学别的。接下来几年，我念了一些其他的数学，经过一番挣扎终于完成我的博士论文。

刘：数论的论文？

F：不是，第一年之后我就没有再碰过数论了，我开始研究流体力学的问题，这是我的指导教授的专长。后来我的论文题目便是由流体力学引申出来的，事实上这和我指导教授建议我做的题目完全无关。但我还是很感谢我的指导教授让我知道什么是数学研究，也感谢他放手让我研究自己的题目。

刘：你的指导教授是谁？

F：我的指导教授是 Abe Gelbart。

刘：和 David Gilbarg 没有关系？

F：没有关系。我拿到博士以后几年我才遇到 David Gilbarg，当时我甚至不知道这个人。

刘：你去学工程之前，你都在念数学吗？

F：我内心非常渴望做数学。但同时我也觉得我不可能找到研究数学的工作。

刘：当时的数学博士都做什么工作？

F：当时我不认识任何数学博士。我的美国高中同学也没有人想要拿数学学位。当时我对数学家的印象是：他们似乎都做着辛苦的工作，赚取微薄的薪水，过着悲惨的日子。而且当时美国社会风气是嘲笑知识活动。我想只有经济独立的有钱人有能力过我想过的日子。

刘：那你在 Syracuse 的同学呢？

F：喔！那个时候情势已经开始转变。

刘：原来如此，事情都会改变的。

F：那是大战以后的事了。

刘：所以大学变得开放了。

F：对，大学里开始有这一类的职缺。但对 Syracuse 的犹太人来说，事情并没有马上好转，他们并不受学校当局重视，系主任对数学研究的意义也完全没有概念，他到处散布中伤犹太人的谣言并且嘲笑他们。终于在我拿到博士那一年爆发了严重的对立，然后所有的犹太人都失业了。

刘：什么？，他们是最早被解雇的。

F：只有犹太人被解雇。不过很显然整体情势已逐渐好转，后来这些人都在别的地方找到很好的工作。我可以告诉你一个犹太教授的经历，就是 Charles Loewner ，他是一个很有名的数学家，我很了解他。他告诉我他当年拼命想逃离烽火连天的欧洲，好不容易得到一个到美国的机会，就是到肯塔基州的一所大学教书。如果我没记错的话，他一个星期要上 24 个小时的课，教些非常基础的数学。后来有几个学生来找他，请他为他们上比较进阶有趣的课，他同意每个星期六早上加课，但他并没有额外的薪水可以领，还得另外准备教材，不过学生都很感兴趣。系主任知道了以后，决定把这个课程定为系上的常设课程，并支付薪水。同时由系主任亲自授课。

刘：系主任去上这些进阶课程？

F：对，所以我的朋友就不用再上这些课了。那是肯塔基大学第一次开设研究所程度的数学课。后来，我记得 Loewner 先到布朗大学待了一年，然后到 Syracuse 来，他在 Syracuse 的时候碰到那次对立，之后他就得到在斯坦福大学的职位了。他是几个帮助我到斯坦福去的人之一。

刘：那中间隔了多久？

F：隔了相当长的时间。

刘：在那之间你在做什么？

F：离开 Syracuse 之后，我先到普林斯顿高等研究院待了两年，之后我找到两份工作，一个是普渡大学，另一个是马里兰大学的流体力学中心。普渡大学给我的工作条件很有趣，他们说因为我主要的活动是研究，所以他们特别将我的教学时数由正常的 16 小时降为 14 小时，但在马里兰大学我不用教书，不过聘期只有一年，可是我还是去了。接下来我到南加州大学当助理教授，二年之后又到加州理工学院当了三年副教授，然后到斯坦福直到现在。

刘：你在马里兰的时候，Bürger 已经在那里了吗？

F：还没有，我想他是我离开以后才去的。但 Weinstein 在那里。

刘：那里有一群优秀的应用分析学家。

F：对，他们都是优秀的应用分析学家。但 Weinstein 是一个很难相处的人，我和他的关系并不好，所以我很高兴我在别的地方找到工作。

刘：很多人都和 Alexander Weinstein 处得不好。

F：我想是的。

陈：那个时期你主要研究什么?

F：通常我喜欢研究刚好吸引我的东西。我不喜欢研究一个被指定的题目。

刘：当时吸引你的问题是什么？

F：我只是说我觉得很难研究一个被指定题目。我在马里兰研究的问题就是 Weinstein 建议我做的。

众：（笑）。

F：那个题目是关于 fluid jets 的存在性和极限行为。我记得 Weinstein 提出的这个问题引起了我的兴趣，但我完全不知道该怎么解，我想 Weinstein 知道如何下手，但他的方法我不习惯，我想用自己的方法做。我努力工作了好几个月。当时我和 Weinstein 关系十分紧绷。我想我可以了解他的立场，他必须写一个季报，记录中心里每个人在做什么。他每天来我的研究室，如果我没有新的成果可以向他报告，他就会用讽刺的口气说： “我也许该在季报上写‘Finn 博士正在做他的研究’”。当时我压力非常大，尤其我的第二个孩子快出世了，我又不知道我可以做什么。就在此时，我看到 Levi-Civita 的一篇论文，上面有一个特别的 Green's Identity ，这个等式正好可以应用在  fluid jets 的问题上。我非常兴奋，这个方法行得通。但我和 Weinstein 的紧张关系也就此展开，我接受南加大的聘书之后才得到这个结果。Weinstein 希望我把论文写完再走，这样这篇论文就可以当成马里兰大学的论文。但是这篇论文太长，我来不及写完，只在马里兰留下一个初步报告。那年夏天，Loewner 邀请我到斯坦福访问，我就在那里把论文写完，所以那篇论文就变成斯坦福大学的论文，刊在以色列的期刊 Journal d'Analyse Mathématique 上。那是我唯一一篇关于 jet 的论文。现在想起那篇论文，我还是觉得很得意。

陈：我们知道你曾研究过最小曲面类的方程式。

F：对，那是我在普林斯顿高等研究院时做的，我花了一年的时间思考我可以研究什么数学，第一年什么也想不出来，第二年我想到最小曲面方程式的梯度估计以及其他最小曲面类的方程式。

陈：那篇论文写得很好。

F：我花了很多心血。

众：（笑）

F：我教过很多学生，其中包括很多优秀的学生，像陈金次、梁惠祯都是其中非常杰出的。我发现这些杰出的学生有一个特性：就是没有两个学生是一样的。如果一个人有天赋、那么他的天赋是独特的，他有他个人的研究方式，和我的方式完全不同。我第一次指导研究生的时候，我想要指挥他做研究，我们每个星期碰面一次，告诉他下一步该做什么，结果这个方法行不通。后来我就放手让学生自行发展了。我不会指定学生去研究某个特定的问题，只是指引一个大方向，或是指出几个尚未解决的主要问题，我发现学生自然会有回应。通常他们都能找到自已的路，写出高质量的论文。有时候学生论文研究的主题甚至和我的建议完全无关。因为我自己当年也是这样，我也不能抱怨。这也强迫我去接触新的东西，读一些新的文献，否则我没有办法评断论文的优劣，也没有办法在其他教授面前为我的学生辩护。

刘：你这辈子阅人无数，一定见过很多不同性格、不同研究方式的人，你能不能提供一点这一类的故事？例如习惯、个性、做事的方式等。

刘：比如说，你提到你的学生，他们做研究的方式都不同。

F：他们都和我不一样。

刘：那么和你同辈的人呢？

F：我和许多人合作写论文。我曾经算过我与多少人合作过，我不记得确实的数字，我想我大约和二十个人合作过四十篇论文。我发现即使工作方式不同，一样可以一起研究同一个问题，不会有什么困难。

刘：有没有什么特别的个性之类的？

F：（笑）我知道你想听的那一类故事。

刘：我是说你一定见过一些工作方式比较特别的人。

F：我曾经和我从来没见过的人合作过两篇论文，有些后来见过面，但是写论文的时候没有。一位是黄振芳，另一个是 A.A. Kosmodem'yanskii Jr. ，今天早上我提过我和他合作的研究。到现在我还是没见过他，但是我们常用电子邮件联系，从他的来信中我受益良多，也许他也从我这学了一些东西。Kosmodem'yanskii 在莫斯科的铁路工程大学（University for Railroad Engineering）任教。这所大学有一群非常忠实的追随者，他们有一个网站，很多学生、甚至外国学生会把他们的个人经验写到网站上。那里也有美国学生，他们回到美国后，偶尔还会在那个网站上写写文章、贴家人的照片等等。参观那个网站很有趣，可以知道一点那个学校的事。那所学校有不少名人，例如Alexander Mys'kis ，他是一个有名的数学家，写了一本低重力流体力学的书。我第一次听说这所铁路大学就是去莫斯科见 Mys'kis ，第二次就是和 Kosmodem'yanskii 用电子邮件联络了。

刘：但是你从来没去过那里。

F：我从来没去过那里，我去过莫斯科好几次，但都只待在莫斯科大学巨大的建筑里。

刘：你遇过这么多数学家，可以说一点这些数学家的故事吗？

F：其实每个数学家都不太一样。不过我特别想提 Eberhard Hopf ，我很钦佩他漂亮而有深度的证明，例如他的 Strong Maximum Principle 对椭圆型和抛物型偏微分方程都成立，而证明只有短短几页。对早期与时间有关的 Navier-Stokes 方程的研究也有重要的贡献。他还修补了 Bernstein 著名的最小曲面定理证明中的一个漏洞，也是遍历论（Ergodic theory）的创始者之一，对守恒律也有研究，研究范围非常广泛。Hopf 个性开朗，很容易相处。不过有一件事令我百思不解，我不明白为什么他在纳粹执政时代，放弃美国有前途的工作，而去德国任职，尤其是那个职位是原来那位教授因为种族因素被免职才留下来的职缺。当时他在 MIT ，很有希望可以留在美国，他也不像是有种族优越感的人。我到现在还是不能明白他为什么会作这个决定，当然其中可能有其他我不知道的考量。我曾经和 Hopf 合奏音乐，那是他 1960 年左右来斯坦福访问时的事。他告诉我他小时候练钢琴的痛苦经验，他妈妈会拿着棍子站在钢琴旁边，只要弹错一个音，棍子就会毫不留情打在他的手指上。我想也许是这个经验使得他对权威有一种莫名的恐惧，所以他才会接受那份德国的职务。另一个可能的原因是当时的教授在德国比在美国受人尊敬，薪水也比较丰厚。事实上，现在也是如此。

陈：1970 以后，你开始研究毛细面，而且成为这方面研究的先驱。可以告诉我们你是如何得到这些有趣的结果吗？

F：这我可以告诉你一个故事。1960 年代末期，我正在研究 Navier-Stokes 方程。不久我发现这个领域变得很热门，很多人都在研究 Navier-Stokes 方程的问题。我觉得很不舒服，竞争太激烈了。我喜欢和别人合作，但我不喜欢和别人竞争。我不希望和别人比谁先做出来。我喜欢凝望太空，希望能从中获得启发，知道下一步该做什么。如果发现有人正狂热地研究某个问题，我宁可找别的问题来做。所以我开始思考我可以做什么问题，我左看右看，看到了均曲率方程式，它看起来蛮有趣的，而且我发现它可以应用在毛细问题上。这个领域已经几十年没有新论文了，我只找到十九世纪初 Laplace 的论文，以及十九世纪末 Lord Rayleigh 几篇工程上的论文，再来就完全没有了。而且这个问题的结构看起来很吸引人，于是我开始思考我可以研究什么。这个时候，从 Lockheed 公司打来了一通电话。当时我不在办公室，电话是秘书小姐接的，她告诉我有个人想和我谈谈毛细问题。我想，这通电话来自 Lockheed 公司，所以应该是一个收顾问费的家伙，想利用我得到解答，他自己赚取顾问费。我不想让他得逞，所以没有回复。但这家伙又打来……

众：（笑）

F：他打了好多次。最后他终于在我待在研究室的时间逮到我。我猜的没错，他在当顾问，但是他的问题非常特别、非常有趣，他正在用电脑计算，但是结果不收歛。于是我们碰面谈这个问题，后来便写出了我们第一篇毛细的论文，然后相关的问题便一个接着一个出现。

陈：那个人是不是 Paul Concus ？

F：Paul Concus 就是打电话的人。不过他并没有如我所担心的把结果拿去自己用，而是和我联名发表论文。

陈：我记得你对毛细面在尖端附近的行为做了一个美妙结果，关于解的存在的不连续性，那是从实验还是从数学看出来的？

F：那是我们研究方程式在尖端附近的行为时得到的，是纯数学的结果，当时还没有做任何实验。不过我们是受了不收歛的电脑计算的启发，原因是 Concus 刚好选了一个使方程式无解的接触角，那是计算不收歛的真正原因。起初我们并不明了真正的原因，所以我们开始研究不同的条件下会发生什么事。不久，我们就发现在某些条件下解可以写下来，所以我们想不透为什么其他情况不行。最后，我们发现了这个存在性的二分的现象：当接触角大于等于某个临界值时，甚至可以把解写下来，但超过这个临界值，就完全无解了。这个结果是从纯数学上得到的，并不困难，但是我们花了很多时间才找到对的路。后来我们请太空总署一位非常优秀的工程师 W. Masica 在 drop tower 帮我们做实验，实验结果支持我们的理论。

刘：我记得我读初中的时候，有个老师说，根据某个人的理论，可能是 Laplace ，树木没有办法长超过 20 公尺，因为水没有办法升那么高。

F：因为水压变成负的。这个问题争议还很大。

刘：没有人能解释这个现象吗？

F：很多人都解释过这个现象，但都没有成功。当我们把我们的不连续定理由无重力状态推广到铅直重力场时，我们以为我们找到了正确的解释。在重力场中，当接触角小于临界点时，液体并不像无重力时一样从角落消失不见，只是毛细面由有界变成无界，我们想这无界的毛细面应该能让水上升到树的顶端，加上树中负责运输水分的维管束有很多锐利的边缘，刚好符合我们定理的条件。可是有一位植物生理学家 Scholander 曾经做了一个实验，显示不中断的水柱可以支撑高达负五十大气压的压力，足够让水上升到大树的顶端。Scholander 认为是维管束中的连续水柱让水上升到树顶，但这个理论有一个缺陷，就是水柱一但中断（自然界中这是可以发生的，例如冬天水结冰后后融化，水柱就中断了），就再也无法补充回去。我们的定理正好说明水柱不会被打断，因为纤细的水柱会不断沿着角落往上升。我们想借此来补足 Scholander 的理论缺陷。但问题没有这么简单，这些水柱非常细，我们不知道这些水量是否足够重新填满水柱。我们曾经作过粗略的计算，答案是否定的。很多因素还不确定，没有办法做更精确的计算。我们曾经提出一个实验，但困难度很高，还没有人做过。现在这个现象有好几个理论在竞争。我个人的浅见是：这个现象十分复杂，很多机制共同运作才让水不断上升。我不相信维管束切面的尖棱是偶然的，所以我认为我们的理论至少扮演了其中一个重要的角色。

刘：这个问题还不完整。

F：你说的对，没有人知道。

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陈：我读过你的 Comparing Principle 。它在这个领域里很重要又不难懂。但是要找到这个定理想必是不容易的。你可以谈谈你是如何得到这个定理的吗？

F：（笑）你问的是数学发明的心理学。关于这个有一本 G. H. Hardy 写的书，我读过博士班的时候每个研究生都读过。

陈：可以谈谈你的经验吗？我想这个定理很重要、很基本。

F：我的经验是负面的。我发现如果我不努力工作的话，我绝对无法发现新定理，我非常肯定。我知道如果我很认真工作，而且我……嗯……我们换个方式说。如果我只是每天准时进研究室，写写东西看能不能得到定理，其他什么都不做的话，依我的经验，这样也不能得到好的定理。如果我到办公室写东西，停下来想一想，做点别的事，然后再回到办公室努力工作。如果这样持续工作几个月、而且坚持要在这个题目上找出一些东西的话，有时候，不是每次，会出其不意的灵光一现。那时候，我可能正在餐桌前用餐、在看一部烂电影、在街上走路或在开车到某处去，忽然我想到我想试试某个方法，写下来发现竟然行得通，我就纳闷为什么六个月前我没有想到。

众：（笑）

F：答案通常非常简单，总让我奇怪为什么以前没有想到。不过，我不是每个定理都能这样想出来，大部分我研究过的问题我都没有解出来，只是偶尔会跑出一两个定理而已。幸好我们做数学的人只需要偶尔做出一两个新定理就可以了。

陈：黄振芳曾告诉我，他曾读过你的一篇无界区域上的 comparing principle 的论文，读了好几遍之后，从你的论文得到了一些灵感。

F：我记得他曾寄给我一篇 Pacific Journal 的论文。我记得我一看到那个论文，立刻想起好几年前我也做过同一个问题，我有写下来但没有发表，因为我被别的问题吸引而没有写完。他做的方向正是我好几年前做的。他有我写的那篇论文，我不是抄袭他的，我们的方法不太一样，我们两人的成果合并后得到一个比较好的结果 ，很自然地产生了一篇合作论文。

刘：你有很多研究与椭圆型偏微分方程有关。这几十年来这个领域成熟了许多，你是少数在椭圆型偏微分方程十分活跃的人物，你觉得目前这个领域的发展重点的是什么？

F：椭圆型偏微分方程的理论大多集中在均匀椭圆型偏微分方程（uniform elliptic PDE)。我对均匀椭圆型偏微分方程研究得很少，只有早年的一篇论文，我不觉得那是我最好的论文。我的研究集中在非均匀的椭圆型偏微分方程，而且都是研究非线性所衍生的特殊行为，所以我的研究并不在整个大理论的架构下，方向并不同。但我看到了这个理论的成长与发展，我记得我刚拿到博士的时候，这个領域比較重要的論文是 S. Bernstein 1910 年左右的论文，接下来是几个法国数学家的论文，包括 Jean Leray 的几篇重量级的论文。我读过几篇，我觉得这些论文都很吓人（笑），都是很复杂的理论，得学很多高深的技巧才看得懂。我的个性是我不喜欢复杂的技巧，我喜欢寻找一些恰好让艰深的技巧变得简单的特例。不过我对这些论文印象非常深刻，我很认真的研读过。事实上，这和我的博士论文有关，我记得那时候读了一篇 Bernstein 的论文，我注意到他利用了孤立奇异点（isolated singularity）的性质。我试着想造出最小曲面方程式的孤立奇异点，但一直造不出，很显然这样的曲面不存在，至少对称的曲面没有这个性质。接下来我开始思考不对称的一般情形，最后我想出一个最小曲面方程式没有孤立奇异点的证明，不仅如此，另外一大群方程式也没有孤立奇异点。当时得到这个结果我非常兴奋，急着想告诉我的指导教授，但他刚好出城去了，所以我告诉隔壁研究室的教授，结果有点尴尬，因为他正在准备一场国际会议的演讲，讲题正是证明最小曲面方程式没有孤立奇异点。

众：（笑）

F：这个结果无疑是他先得到的，但是我的证明比较简单，而且可以应用到其他很多方程式，所以我还是有一些东西可以写论文。

刘：对不起，我不知道你有这样的遭遇。

F：在学术生涯刚开始时候，这种经历确实不太好受。我在马里兰的时候也有类似的经验。我开始研究 Weinstein  建议的问题之前，我证出另一个最小曲面的定理，但不久就发现同一个定理二十年前 Radó 就证出来了，当时真的很丧气。但至少那表示我有能力证明这个定理，虽然已经晚了二十年。

刘：完全独立做出来的？

F：对，我是在写论文的时候才看到他的论文。

刘：读博士以及刚开始做研究那几年总是特别艰难。你的遭遇已经够辛苦了。

F：刚拿到博士那几年，对未来充满了不确定感。我记得在马里兰的时候，我有两个小孩要养，和 Weinstein 有些争执，他有能力左右我的前途的。我太太劝我参加西屋公司（Westinghouse Corporation ）的面试，看能不能在西屋公司找到一个有保障的工作。我很听话的去参加面试，和负责聘用的人谈一谈。最后他认为我比较适合在学术机构里作研究。

刘：他是对的。

F：我想他是对的，那也让我下定决心专心追求学术。当时大学里开始有这类职缺，我很幸运。

黄：刚刚说你念博士的第一年，学了很多数论的东西，后来为什么做别的呢？这中间发生了什么事？你是怎么决定要研究什么的？

F：从我进博士班到着手写论文这段期间，的确充满了不确定感，我想走数学这条路，但没有人能保证我是不是够优秀。

黄：我们学生也有这个问题。

F：当然这对研究生来说是一个很大的问题。事实上，演变到现在，我们大学几乎 90% 学数学的学生毕业后都到工业界或商业界或投资公司工作，相对而言只有一小部分选择学术。不过时代会改变，过去曾有一段时间几乎所有数学博士都留在学术界，也许那个时代会回来也说不定。但我想即使在台湾，大部分的数学博士还是会去工业界或商业界。

陈：陈：那要看研究什么领域，研究代数就很难找到工作。

众：（笑）

仇竟珊：（以下简称 仇）在我们系上做应用领域的人比较容易进公司。

F：投资公司会聘用各种领域的学生。他们只在乎这些学生有没有数学天赋。但另一方面，现在投资公司不像以前那么赚钱了，我不知道将来如何，这很难预测。

黄：学数学的学生在这些公司里都做些什么呢？像我学数学我不知道我能为这些公司做些什么。

F：我们有些研究生会去修工学院的课。现在斯坦福有一个应用数学研究群，研究工程上的问题。我想学生能从中获得一些经验。

仇：你会鼓励学生往别的领域发展吗？

F：我个人不会这么做，但学生有这个机会。

众：（笑）

F：我的想法是我只关心数学。数学有个神奇之处是它和真实世界有一个链接，我不了解它，它对我没有意义，但它确实存在。我研究数学的动机并非来自真实世界，我常研究的是从真实世界的问题中留下的数学问题。从这个角度看，你可以说我研究的问题来自现实世界，但我只关心其中数学的部分。我想这是我的研究一直和真实世界有关的原因。但我是从数学家而非工程师的眼光来看问题，例如：一个物理问题可能留下一个微分方程，我只看那个微分方程，而忘了物理。

仇：完全忘记？

F：对，我只看微分方程，其他的一概不管。

仇：你甚至不在乎它的物理意义？

F：在研究上我确实不在乎。但巧合的是有好几次我发现的结果刚好在真实世界里可以解释。

仇：你能看出它的物理意义吗？

F：这不难从方程式中看出来。不过这和我的动机无关，我只对数学有兴趣。我认为如果一个人不是由衷喜欢数学，他就不适合做数学。就像音乐一样，几乎每个人都可以弹奏一些音符，但要作曲或弹奏出美妙的音乐则需要天分。如果要当音乐家，那这个人的心灵必须充满了音乐。人可以学习弹奏音符，甚至可以教别人弹奏音符，就像你可以学一点数学，然后在小学里教小孩子。嗯我觉得很难做一般性的结论。每个人对不同事物的反应都不一样，不同人对音乐、对科学都有不同的反应（沉思）。我想我没有办法解释人的动机和人真正做的事之间的关系。但是人必须生存在他周遭的环境里，我们不能与世隔绝，每个人都应该设法找出他自己的动机以及与他能力所及的事，在这个社会中找到一个适合他的位置。我知道我说得太一般了，你们可能觉得这是无意义的废话。

众：（笑）

F：我们生活在世界上，每个人都有许多种适应这个社会的方法，可以做研究、当工程师、在小学里教书或在大学里教课。有很多种方法可以做些有建设性、有意义、同时又可以带给个人满足的事。也许对我而言很重要的是：我想做些能给我满足的事，其中一个是数学，我非常感谢我能够拥有一分研究数学的工作，这是我做梦也不敢想的，想不到真的实现了。另一个对我很重要的是音乐。我很喜欢听巴哈和海顿的音乐，偶尔也听中国音乐，但我对一些西方伟大音乐家的作品比较能共鸣，我花很多时间听音乐，这对我很重要。我很清楚我没有作曲与演奏的天分。我记得金次会吹洞箫。我曾试着学吹长笛，但不久我就发现我没有那个天分，我花了很多时间练习，但我很高兴后来我放弃了，现在我的长笛安全地放在柜子里。

陈：我记得你有个像钢琴的乐器。

F：大键琴（Harpsichord）。

陈：平常你会弹吗？

F：不会。那是我在学长笛的时候买的，朋友会来我家弹大键琴，然后我吹长笛合奏。

陈：大键琴是你们买的？

F：买大键琴是因为我们喜欢为大键琴写的音乐，我希望我家能有这种音乐。

陈：不是买给 Ulla 的？（注：Ulla 是 Finn 的夫人）

F：不是，我们都不会弹奏大键琴，但我们希望我们家能有这样的音乐，即使我们自己不会弹，朋友也会来弹奏。不过大键琴已经很久没弹了，因为 CD 也能产生同样美妙的音乐，也比较省事。

陈：我可以问一个问题吗？我知道你有一位贤惠的夫人。

F：我同意。

众：（笑）

陈：你太太对音乐或数学和你有一样的感觉吗？

F：我想是的。我找到我太太的过程和我证明定理的过程很类似，我追寻了很久，一直没有找到理想的对象，然后很偶然地，我遇见了她。

陈：她是不是音乐一样打动了你。

F：有一次我在德国南部的阿尔卑斯山旅行的时候，我遇见了她。我从旅馆远远地看到她，我就想，这也许是我喜欢的女人。

众：（笑）

F：接下的问题就是设法见她的面、和她说话等等，我只能说这过程并不容易。有时候我没有刻意去找她，但她也有一定程度的回应。

陈：我记得 Ulla 说过她能看穿每一个追求他的男人的心思，我想你是最后一个吧。

F：喔，她对人感觉很敏锐，我很肯定她完全知道我在想什么。我没办法告诉你所有的故事，只能说一个，Ulla 刚到加州时，很难为情的告诉我她没学过煮菜。我想接下来我的回答可能是我这辈子说过的最聪明的一句话，我说：“没关系，我会煮。” 然后我开始下厨，一个星期之后，她就再也不准我踏进厨房一步。

众：呵！呵！呵！

F：她看到我的手艺，她觉得她可以做的比我好。

陈：她会做蛋糕。

F：她做得很好。

陈：我在斯坦福读书的时候，每个星期三下午我们都在你的研究室讨论，你总会带蛋糕来。

F：是啊！那个时期我有很多杰出的研究生在毛细面的问题上非常活跃。Ulla 觉得她有责任把他们的肚子填饱，这样他们的心灵才能无拘无束地追求科学上的突破。事实上，他们也真的做出了许多非凡的成果，我想他们也应该谢谢 Ulla 。

陈：非常谢谢你今天接受我们的访问，我们收益良多。

F：谢谢！

后记：（陈金次——国立台湾大学数学系教授）

Robert Finn先生现年 80 岁，在数学领域上涉猎甚广。从早期的 Navier-Stokes 方程式、最小曲面及至后来的毛细面的研究，都有深远的影响，尤其对毛细面的研究，在数学领域上开创了一片崭新的园地，绽放出无数灿烂的花朵，造就了许多的数学家。

1990 年我重回 Stanford，Finn 太太对我说 ：“Finnn 教授年迈了，在研究室的时间少了，不能像以前那样常和你讨论数学，很抱歉。” 我不加思索地问道 ：“Finn 教授要退休了吗 ？”，Finn 太太把头撇向一边，久久不语。接着又把头转回来，眼中含着泪光，对我说：“真抱歉，我忍不住，我为他忧心，他实在不想退休，但年龄到了，我不知道他退休后该怎么办，他只会数学，数学就是他的生命。”

鹣鲽情深，我在 Finn 太太的泪光中看到了夫妻至爱。Finn 教授并没有让他太太忧心，至今仍在数学园地上勤耕，绽放异彩。

注：本文访谈者陈金次为台湾大学数学系教授，刘太平为中央研究院数学所所长，黄怡碧当时为台湾大学数学所研究生，仇竟珊为数学系大四的学生

数学传播 好玩的数学 2023-07-11 07:01 发表于江西