【资料】妥园魅力SHOW之十，园过定点

dodonaomikiki

请看题目

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为了简化计算，
取作一个椭圆。
之后，作一estimation:  计算麻烦，问题简单！

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第一部分



\begin{align*}
\Gamma:  \frac{  x^2   }{   4}   +  \frac{  y^2   }{   3}   &=1\\
a&=2,  b=\sqrt{3}\\
Order 其中一条准线\ell:   x=\frac{a^2   }{c}&=4\\
开始的话，先计算出M点的坐标\\
\begin{cases}    y=\frac{y0}{x0-2}  (x-2)             \\       x=4            \end{cases}\\
\Longrightarrow     M(4,  \frac{2y0}{x0-2}  )\\
Likewise高出M1点之坐标\\
\begin{cases}    y=\frac{y0}{x0+2}  (x+2)             \\       x=4            \end{cases}\\
\Longrightarrow     M(4,  \frac{6y0}{x0+2}  )\\
再来搞出线段MM1之中点Q\\
x_中&=4\\
y_中&= \frac{y0}{x0-2}    +\frac{3y0}{x0+2} \\
&= \frac{y0( x0+2+3x0-6             )}{x0^2-4}\\
&= \frac{4y0( x0-1            )}{x0^2-4}\\










\end{align*}

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第二部分



\begin{align*}
MM1地线段长度\\
d&=  y_{M1}- y_{M}\\
&=\frac{6y0}{x0+2} -\frac{2y0}{x0-2} \\
&=2y0( \frac{3}{x0+2}             -   \frac{1}{x0-2}   )\\

&=2y0   \bullet      \frac{3x0-6-x0-2               }{x0^2-4}  \\

&=2y0   \bullet      \frac{2x0-8          }{x0^2-4} \\  
&=4y0   \bullet      \frac{x0-4          }{x0^2-4}  \\
\Longrightarrow  圆半径&=d/2=2y0   \bullet      \frac{x0-4          }{x0^2-4}   \\
\Longrightarrow  园方程：（x-4）^2+[ y-\frac{4y0( x0-1            )}{x0^2-4}   ]^2&=4y0^2   \bullet      \frac{(x0-4  ) ^2       }{(x0^2-4)^2   } \\
Set:   y&=0\\


\Longrightarrow     （x-4）^2&=-\frac{16y0^2( x0-1            ) ^2  }{(x0^2-4) ^2 }  +4y0^2   \bullet      \frac{(x0-4  ) ^2       }{(x0^2-4)^2   } \\
&=\frac{  4y0^2     }{  (x0^2-4)^2 }  【-4(x0-1)^2  +(x0-4)  ^2  】\\

&=\frac{  4  \bullet   3(1-  \frac{x0^2  }{4})  (x0-4+2x0-2)(x0-4-2x0+2)  }    {  (x0^2-4)^2 }     \\
&=\frac{  3(4- x0^2 )  }{   (x0^2-4)^2  } (3x0-6)(-x0-2)\\
&=\frac{+3}{    x0^2-4  }3(x0-2)(x0+2)\\
&=9\\
情形1：  x-4&=-3    \Longrightarrow      x=1\\
情形2：  x-4&=3    \Longrightarrow      x=7\\
这样就得到了呀两个定点【1,0】，【7,0】\\





  



\end{align*}

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附图
两个定点=被黄色正方形框住覆盖

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取作一个特殊的具体妥园，
计算虽然繁杂，
但是计算量，也不算太大！
所以呢，
玩一玩还算比较有趣！

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只不过，
就这种题目的本质而言，
难度确实是【比较低的】

dodonaomikiki

再回过头看题目，
仔细检验，
发现自己还是麻痹大意！犯错啦~~~这个定点
位于椭圆之外，
所以应该为【7,1】

dodonaomikiki

评述：
现在感觉，尽管题目
好像也无意【去“测量”一个人的智商】，
但恰恰如此，
很是考研一个人的数学品质！




难度压低，不要求你的智商，
但是计算不简单，
步骤多多，
甚至繁琐，
你有木有果敢的胆量去计算？
如果中途受挫，你会不会暴跳如雷以致放弃？
如果计算顺利，
你会不会最后也觉得讨厌憎恨该题还是说乐于为之？