素数公式基本上确定是正确，找不到反例存在

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(m＞0\)，\(2^c-1＝m\)，素数\(c＞0\)，合数\(2^c-1\)
求证:\(\frac{2^m-2}{m-1}\ne a\)
已知:整数\(a＞0\)，\(m＞0\)，\(2^c-1＝m\)，奇数\(c＞0\)，合数\(2^c-1\)
求证:\(\frac{2^m-2}{m-1}\ne a\)
已知:整数\(a＞0\)，\(2^c-1＝m\)，\(\frac{2^m-2}{m-1}＝a\)，素数\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^m-1＝p\)
第一种情况
\(c\)是合数，\(2^c-1＝m\)
\(\frac{2^c-1}{c-1}\ne t\)，整数\(t＞0\)
必定有\(\frac{2^m-2}{m-1}\ne y\)，整数\(y＞0\)
第二种情况
\(c\)是合数，\(2^c-1＝m\)
\(\frac{2^c-1}{c-1}＝t\)，整数\(t＞0\)
必定有\(\frac{2^m-2}{m-1}\ne y\)，整数\(y＞0\)
例1:\(c＝55\)，\(\frac{2^{55}-2}{54}＝667199944795629\)
\(2^{55}-1＝36028797018963967，m＝36028797018963967\)
必定有\(\frac{2^{36028797018963967}-2}{36028797018963966}\ne a\)
\(c\)是合数，\(m\)是梅森数，\(c\)和\(m\)值增加变大
\(\left( m-1\right)\)的素因子增加，基本上确定结论是正确:\(\frac{2^m-1}{m-1}\ne y\)
根据两种情况分析判断，基本上确定命题3是正确
断言第一种情况和第二种情况都是正确，找不到反例存在

太阳

yangchuanju先生，不信素数公式存在，是否能找到一个反例？

yangchuanju

太阳 发表于 2023-8-11 10:34
yangchuanju先生，不信素数公式存在，是否能找到一个反例？

请学一点最起码的梅森数知识，
当c是合数时，2^c-1之中绝无素数！

1楼主贴第一种情况  第二种情况，“c是合数，2^c-1=m（素数）”都不成立，后面的分析和论述有屁用！

太阳

yangchuanju 发表于 2023-8-11 11:46
请学一点最起码的梅森数知识，
当c是合数时，2^c-1之中绝无素数！

你能否定这两二种情况是错误？如果不能否定这两种情况其中的一种情况是错误

太阳

已知:整数\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)，\(\frac{2^c-1}{c-1}\ne t\)，\(2^c-1＝m\)，\(c\)是合数
求证:\(\frac{2^m-2}{m-1}\ne y\)
已知:整数\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(y＞0\)，\(\frac{2^c-1}{c-1}＝t\)，\(2^c-1＝m\)，\(c\)是合数
求证:\(\frac{2^m-2}{m-1}\ne y\)
假设这两个命题是正确，下面这个命题也是正确
已知:整数\(a＞0\)，\(2^c-1＝m\)，\(\frac{2^m-2}{m-1}＝a\)，素数\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(2^m-1＝p\)

yangchuanju

太阳先生，我一再告诉您，
2^(c-1)-1除以c，整除c是素数或费马伪素数，不整除c是合数！
这个不争的规律，已被人们认识和应用了千百年。
如果您想证明一个2^c-1形式的正整数的指数c是不是素数，仅用费马小定理是不行的；
但如果您想证明一个2^c-1形式的正整数的指数是合数，只要不整除就够了！

何必煞费心血地计算它能不能被c-1整除呢？
况且，2^c-2除以c-1，整除c不全是素数，不整除c也不全是合数！
已知能够整除的c仅有2,3,7,19,43,127等少数素数，并且c=55时也有整除发生；
更多的素数及大量合数都不能整除。

在您的计算中如果发生整除，您能认定那个c就是素数吗？
不能整除时，您能认定那个c就不是素数吗？

yangchuanju

13是一个素数，
2^13-1=8191是一个素数，尽管(8191-1)不能被13-1整除；
2^8191-1<2466>=
338193759479<12>*210206826754181103207028761697008013415622289<45>*7671531593...37<C2410>不再是素数了！
2^8191-2<2466>=
2*3^3*7^2*11*19*31*43*71*73*79*127*131*151*211*281*331*337*547*631*911*937*1171*2731*5419*6553*8191*11467*23311*24571*29191*35491*65521*86113*86171*92737*106681*107251*121369*122921*131041*152041*200201*224771*409891*436801*469561*649657*664441*870031*983431*1210483*1564921*1765891*2129401*2511601*7623851*13503673*18837001*22366891*40466791*108749551*112901153*1185685411<10>*2400314671<10>*7830118297<10>*23140471537<11>*25829691707<11>*26959262851<11>*77158673929<11>*105310750819<12>*4663895387971<13>*39537592800161<14>*145295143558111<15>*171525190684121<15>*385473138531391<15>*2681001528674743<16>*4093204977277417<16>*52393016292934591<17>*339175003117573351<18>*86977595801949844993<20>*255375215316698521591<21>*2224981001722824694441<22>*5302306226370307681801<22>*571403921126076957182161<24>*219516331727145697249308031<27>*43725552532343303477113703251<29>*134304196845099262572814573351<30>*158594953918326715645298581321<30>*292653113147157205779127526827<30>*29728307155963706810228435378401<32>*11247702599676505481447137991664348691<38>*2728334536034592865339299805712535332071<40>*4897406518564079146139572699835240681611<40>*64428391590210185760758160882293756396899951<44>*327061478509556968075523586322717436918466721<45>*3071257438...41<54>*4774797453...31<82>*2149497317...57<89>*5688731769...91<91>*6378983670...51<119>*2686468892...81<130>*8322303336...71<425>*3246712847...91<C510>
8190 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 13
分母含素因子5和13，分子不含素因子5和13，不能整除。

yangchuanju

更为可笑的是——
太阳先生希望通过计算
2^170141183460469231731687303715884105727-2能不能被170141183460469231731687303715884105727-1整除来确定
2^170141183460469231731687303715884105727-1是不是素数。
试问太阳先生，整除任何认定？
能够整除那个天文数字就是素数吗？
不能整除那个天文数字就不是素数吗？

yangchuanju

而如果
2^(170141183460469231731687303715884105727-1)-1能被170141183460469231731687303715884105727整除
基本可以确定2^170141183460469231731687303715884105727-1是素数，当然它也有可能是伪素数；
如果
2^(170141183460469231731687303715884105727-1)-1不能被170141183460469231731687303715884105727整除
完全可以确定2^170141183460469231731687303715884105727-1不是素数；
整除任何认定，另当别论！