化简根式 3√(813+12√201)+2√[19345-384√(813+12√201)]

天山草

化简下面这个根式：

\(3\sqrt{813+12\sqrt{201}}+2\sqrt{19345-384\sqrt{813+12\sqrt{201}}}\)

永远

软件计算先走一步，传统手工其它计算方法各位前辈请继续……

1. FullSimplify[
   
2. 3 Sqrt[813 + 12 Sqrt[201]] +
   
3.   2 Sqrt[19345 - 384 Sqrt[813 + 12 Sqrt[201]]]]

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传统手工计算如下：

luyuanhong

题  化简根式 3√(813 + 12√201) + 2√[19345 - 384√(813 + 12√201)] 。

解  因为

     813 + 12√201

= 9 + 12√201 + 804

= 3^2 + 2×3×2√201 + 2^2×201

= (3 + 2√201)^2 ，

    又因为

  18193 - 768√201

= 16384 - 768√201 + 1809

= 128^2 - 2×128×3√201 + 3^2×201

= (128 - 3√201)^2 ，

     所以

  3√(813 + 12√201) + 2√[19345 - 384√(813 + 12√201)]

= 3√(3 + 2√201)^2 + 2√[19345 - 384√(3 + 2√201)^2]

= 3(3 + 2√201) + 2√[19345 - 384(3 + 2√201)]

= 9 + 6√201 + 2√(18193 - 768√201)

= 9 + 6√201 + 2√(128 - 3√201)^2

= 9 + 6√201 + 2(128 - 3√201）

= 9 + 6√201 + 256 - 6√201

= 265 。