已知无限大的两个相邻质数的积，求这两个质数

朱容仟

例：已知24271978749359是两个相邻质数的乘积，求这两个质数

解：由经验公式x＋y≈√(4xy)  得
x＋y≈√(4×24271978749359)≈9853319.9  取整数
x＋y＝9853320
x×y  ＝24271978749359
得 x＝4926739   y＝4926581
  或x＝4926581  y＝4926739     互为相邻的质数

时空伴随者

80862247869776768802042396847779278650630510316237999242149977
\(\color{white}{8992343847394669594137831501931,8992343847394669594137831502667}\)

朱容仟

时空伴随者 发表于 2023-8-17 16:17
80862247869776768802042396847779278650630510316237999242149977
\(\color{white}{89923438473946695941 ...

这个数只要是两个相邻质数的乘积，就能算出来，这两个质数

朱容仟

时空伴随者 发表于 2023-8-17 16:17
80862247869776768802042396847779278650630510316237999242149977
\(\color{white}{89923438473946695941 ...

任何俩个相邻质数的积，构成的这个一元二次方程的   判别式√(b^2-4ac)  为正整数值，，均可求出这两个质数。判别式为负数或非整数。则求不出这两个质数

朱容仟

时空伴随者 发表于 2023-8-17 16:17
80862247869776768802042396847779278650630510316237999242149977
\(\color{white}{89923438473946695941 ...

麻烦，老师您用计算机看看有没有反例，谢谢了。15965093081加威

朱容仟

朱容仟 发表于 2023-8-18 05:10
麻烦，老师您用计算机看看有没有反例，谢谢了。15965093081加威

你举的这个数，判别式无限接近于零。但不是整数。因此不是俩个相邻的质数的乘积， 可以被3整除

时空伴随者

朱容仟 发表于 2023-8-18 23:09
你举的这个数，判别式无限接近于零。但不是整数。因此不是俩个相邻的质数的乘积， 可以被3整除