在 ΔABC 边 AB,AC 外作正三角形 ΔABD,ΔACE，AC=1，DE=2，求 ΔABC 面积的最大值

wintex

在 ΔABC 边 AB,AC 外作正三角形 ΔABD,ΔACE，AC=1，DE=2，求 ΔABC 面积的最大值

Treenewbee

令\[AB=x\],由余弦定理，得\[2^2=1^2+x^2-2xcosA\]
\[S=\frac{1}{2}xsinA\]
易知
在\[x=\sqrt{5-2 \sqrt{3}},A=\pi -arctan \left(4-\sqrt{3}\right)\]时
S有最大值\[1-\frac{\sqrt{3}}{4}\]

tmduser

纯几何解法



纠正一下，应该说“B应该在图中直线AC下方才符合题意”。

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。