【资料】妥园魅力SHOW之廿一·，河南顶尖计划

dodonaomikiki

请看题目

dodonaomikiki

里面那个，就是不怎么扁豆！



粗粗观察，
好像愈加到了外面，
妥园变得越来越扁，像扁豆一样

dodonaomikiki

两个极致的妥园搞出来，
具象化之后，
看看能否助力解题！

dodonaomikiki

画出一个示意图，先行

tmduser

思路：
如楼上图，令\(\angle POF_2=\theta\)
有：\(OP^2=\left( a\cos\theta\right)^2+\left( b\sin\theta\right)^2=c^2=a^2-b^2\)
可解得：\(\sin^2\theta=\frac{b^2}{a^2-b^2}\)      (1)
另外一方面，根据面积约束条件可得：
\(S=\frac{PQ\cdot OF\sin\theta}{2}\ge\frac{PQ^2}{8}\)
得到：\(\sin\theta\ge\frac{1}{2}\)        (2)
联解(1)(2)：\(\frac{1}{4}\le\frac{b^2}{a^2-b^2}\le1\)
\(\frac{1}{4}\le\frac{a^2-c^2}{c^2}\le1\)
\(\frac{1}{4}\le\frac{1}{e^2}-1\le1\)
得：\(\frac{\sqrt{2}}{2}\le e\le\frac{2\sqrt{5}}{5}\)