一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

sdlsd

已知存在数列｛An｝｛Bn｝｛Cn｝和｛Dn｝。其中数列首项分别为A1=x（常数），B1=y（常数），c1=1，d1=1。同时，数列存在如下关系：
1）Ai=A(i-1)+B(i-1)   
（如A2=x+y）
2)  Ci=Ai/x   
（如C2=1+x/y）
3)  Di=Ci+D(i-1)
   （如D2=1+x/y+1=2+x/y）
4)  Bi=Di*y
   （如B2=2x+x×x/y）

求：
1）｛An｝｛Bn｝｛Cn｝和｛Dn｝的通项式。
2)   求｛Bn}的各项之和的通项式。

cgl_74

这是一个简单的递归方程组。通过消元法，得到单变量的递推式。然后通过特征根的方式得到通项公式。

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-24 04:46
这是一个简单的递归方程组。通过消元法，得到单变量的递推式。然后通过特征根的方式得到通项公式。

您可以帮忙计算一下吗？

王守恩

看不懂：D4=4+10Y/X+5Y2/X2+Y3/X3

sdlsd

图片从第四行计算有误
D4=4+10Y/X+6Y2/X2+Y3/X3
第四行五行六行应相应调整。


原题目中没有错误

sdlsd

王守恩 发表于 2023-8-24 08:05
看不懂：D4=4+10Y/X+5Y2/X2+Y3/X3

谢谢，算错了，5应该是6。
D4=4+10Y/X+6Y2/X2+Y3/X3

Treenewbee

\[A_n=x\sum_{k=0}^n{C_{n+ k}^{2k}*(\frac{y}{x})^k}\]

Treenewbee

\[C_n=\sum_{k=0}^n{C_{n  + k}^{2k}*(\frac{y}{x})^k}\]

Treenewbee

\[B_n=\frac{x \sqrt{y} \left(\left({2 x+y+ \sqrt{4 xy+y^2}}\right)^n-\left({2 x+y- \sqrt{4 xy+y^2}}\right)^n\right)}{(2x)^n \sqrt{4 x+y}}\]

Treenewbee

\[D_n=\frac{x \sqrt{y} \left(\left({2 x+y+ \sqrt{4 xy+y^2}}\right)^n-\left({2 x+y- \sqrt{4 xy+y^2}}\right)^n\right)}{(2x)^n y\sqrt{4 x+y}}\]