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从 5 黑球 3 白球中随机取出 4 颗排成一列，X 为序列中的变色次数，求 X 的期望值

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wintex
发表于 2023-9-2 15:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
112591 請問數學

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发表于 2023-9-4 09:32 | 显示全部楼层
啥叫变色次数？？？ 为啥黑白黑黑 就是2？
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发表于 2023-9-4 12:26 | 显示全部楼层
{0,0,0,0,0,1,1,1,}的排列共C(8,3)=56种。

变色次数：
{{{0,0,0,0},0},{{0,0,0,1},1},{{0,0,1,1},1},{{0,1,1,1},1},{{1,0,0,0},1},{{1,1,0,0},1},{{1,1,1,0},1},{{0,0,1,0},2},{{0,1,0,0},2},{{0,1,1,0},2},{{1,0,0,1},2},{{1,0,1,1},2},{{1,1,0,1},2},{{0,1,0,1},3},{{1,0,1,0},3}}

0,1,2,3次的概率分别为：456,2256,2256,856

故X的期望值：0∗456+1∗2256+2∗2256+3∗856=9056=1.60714
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发表于 2023-9-4 12:34 | 显示全部楼层
模拟100万次，结果为：16080231000000

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发表于 2023-9-4 12:38 | 显示全部楼层
  1. f[x_]:=Sum[Sign@Abs[x[[k+1]]-x[[k]]],{k,3}];
  2. v=Permutations[{0,0,0,0,0,1,1,1},{8}];
  3. n=10^5;
  4. X=Total@Table[f[e],{e,RandomChoice[v,n]}]/n
复制代码
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wintex
 楼主| 发表于 2023-9-5 22:42 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2023-9-4 09:32
啥叫变色次数？？？ 为啥黑白黑黑 就是2？

黑變白1次
白變黑1次
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发表于 2023-9-6 17:03 | 显示全部楼层


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wintex
謝謝陸老師  发表于 2023-9-7 09:01
wintex
112591  发表于 2023-9-6 17:29
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\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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