f(x,y)二阶偏导存在可以推出f(x,y)可微吗

泮安宁

如题，请各位老师解答

Future_maths

不可以啊。

泮安宁

Future_maths 发表于 2023-9-11 01:51
不可以啊。

谢谢解答，可以简要证明一下吗

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表的一个帖子，其中举了一个函数 f(x,y) 的例子，

证明了这个函数 f(x,y) 在原点处各个方向的导数都存在，但它在原点处不可微。

因为对 x 的偏导数就是沿 x 轴方向的导数，对 y 的偏导数就是沿 y 轴方向的导数，

所以这个例子也就说明了：对 x 、对 y 的两个一阶偏导数都存在，f(x,y) 不一定可微。

但是，若函数 f(x,y) 的两个一阶偏导数不仅存在，而且连续，则此函数必定可微。

所以，若 f(x,y) 的二阶偏导数存在，则它的一阶偏导数必定连续，这时 f(x,y) 必可微。

泮安宁

luyuanhong 发表于 2023-9-11 11:29
下面是我过去在《数学中国》发表的一个帖子，其中举了一个函数 f(x,y) 的例子，

证明了这个函数 f(x,y)  ...

谢谢解答