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相邻的两个素数的平方之间,一定会有一对孪生素

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发表于 2023-9-17 20:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-9-19 01:17 编辑

相邻的两个素数的平方之间,一定会有一对孪生素
 楼主| 发表于 2023-9-17 20:39 | 显示全部楼层
相邻的两个素数的平方之间,一定会有一对孪生素

证明:

设相邻的两个素数分别为x和x+2d,则命题就是要证明x^2和(x+2d)^2之间一定会有一对孪生素。

根据崔坤已经证明了对于x>9的奇数都至少有L(x)>x/(lnx)^2-1个孪生素数,且x/(lnx)^2-1是单调增函数。

因为(x+2d)^2>x^2,所以有L((x+2d)^2)-L(x^2)>0,

故由此可知:相邻的两个素数的平方之间,一定会有一对孪生素。
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 楼主| 发表于 2023-9-17 20:57 | 显示全部楼层
区间(5^2,7^2)内,有两组孪生素数(29,31)(41,43)
区间(11^2,13^2)内,有两组孪生素数(137,139)(149,151)
区间(17^2,19^2)内,有两组孪生素数(311,313)(347,349)
区间(29^2,31^2)内,有两组孪生素数(857,859)(881,883)
区间(41^2,43^2)内,有三组孪生素数(1697,1699)(1721,1723)(1787,1789)
**************
L(7^2)-L(5^2)=7^2/(ln7^2)^2-5^2/(ln5^2)^2>3-2=1,命题成立
L(13^2)-L(11^2)=13^2/(ln13^2)^2-11^2/(ln11^2)^2>6-5=1,命题成立
L(19^2)-L(17^2)=19^2/(ln19^2)^2-17^2/(ln17^2)^2>10-9=1,命题成立
L(31^2)-L(29^2)=31^2/(ln31^2)^2-29^2/(ln29^2)^2>20-18=2,命题成立
L(43^2)-L(41^2)=43^2/(ln43^2)^2-41^2/(ln41^2)^2>32-30=2,命题成立
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 楼主| 发表于 2023-9-19 09:18 | 显示全部楼层
区间(59^2,61^2)内,区间长度3721-3481=240,有5组孪生素数

{3527,3529}, {3539,3541}, {3557,3559}, {3581,3583}, {3671,3673

区间(71^2,73^2)内,区间长度4(71+1)=288,有3组孪生素数

(5099,5101) (5231,5233) (5279,5281)

区间(101^2,103^2)内,区间长度4(103+1)=416,有7组孪生素数

(10271,10273) (10301,10303) (10331,10333) (10427,10429) (10457,10459)

(10499,10501) (10529,10531)

区间(107^2,109^2)内,区间长度4(107+1)=432,有6组孪生素数

(11489,11491) (11549,11551) (11699,11701) (11717,11719) (11777,11779)

(11831,11833)

************

L(61^2)-L(59^2)=61^2/(ln61^2)^2-59^2/(ln59^2)^2>55-52=3,5>3命题成立

L(73^2)-L(71^2)=73^2/(ln73^2)^2-71^2/(ln71^2)^2>72-69=3,3=3命题成立

L(103^2)-L(101^2)=103^2/(ln103^2)^2-101^2/(ln101^2)^2>123-119=4,7>4命题成立

L(109^2)-L(107^2)=109^2/(ln109^2)^2-107^2/(ln107^2)^2>134-131=3,6>3命题成立
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\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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