哥德巴赫偶数定理

小草

哥德巴赫偶数定理

      文/施承忠

pk,pt都是素数。
pk+pt=2n对所有大于4的偶数都成立。
p1,p2,...,pk-1；pt1,pt2,pt3,...,ptk-1都是素数。
p1,p2,...,pk-1+pt1,pt2,pt3,...,ptk-1=2n对所有大于4的偶数都不成立。
g1,g2,g3,...,gk-1是合数。
p1,p2,...,pk-1+g1,g2,g3,...,gk-1=2n对所有大于4的偶数都成立。
k<π(n)-m.


证：
pk∈π(n)，pt∈π(2n)，k≤π(n)-m,pk+pt=2n.
gf(n)∈2n-ph是合数。

当n=1时:
gf(1)=0,π(1)=0.
k≤π(1)-0=0,pk=p0.
p0+p0=2，

当n=2时:
gf(2)=0,π(2)=1.
k≤π(2)-0=1,pk=p1.
p1+p1=4，所以k≤π(n)-0.
由于这一步之遥，就是gf(n)永无翻身之日之始。

当n=3时:
因为gf(2)=0,若要gf(n)>0,至少要gf(n)>2.
因为π(n)与gf(n)同步.
k≤π(3)-0=2,pk=p2.
gf(3)=1.
π(3)=2.
p2+p2=6,
所以一定存在k≤π(n)-0.

当n=6时:
因为gf(3)=1,若要gf(n)>1,至少要gf(n)>3.
因为π(n)与gf(n)同步.
k≤π(6)-0=3,pk=p3.
gf(6)=2.
π(6)=3.
5+7=12.
所以一定存在k≤π(n)-0.

当n=15时:
因为gf(6)=2,若要gf(n)>0,至少要gf(n)>6.
因为π(n)与gf(n)同步.
k≤π(15)-2=4,pk=p4.
gf(15)=3.
π(15)=6.
7+23=30.
所以一定存在k≤π(n)-2.

当n=49时:
因为gf(15)=3,若要gf(n)>3,至少要gf(n)>gf(15).
因为π(n)与gf(n)同步.
k≤π(49)-7=8,pk=p8.
gf(49)=7.
π(49)=15.
19+79=98.
所以一定存在k≤π(n)-7.
当n→∞时，m<n.
k≤π(n)-m成立,所以定理成立.
证毕。

小草

n=49时，k≤π(n)-7.
n=50,k≤π(50)-7=8.2<8,p2+p25=100
n=51,k≤π(51)-7=8.3<8,p3+p25=102
n=52,k≤π(52)-7=8.2<8,p2+p26=104
n=53,k≤π(53)-7=9.2<9,p2+p27=106
n=54,k≤π(54)-7=9.3<9,p3+p27=108
n=55,k≤π(55)-7=9.2<9,p2+p28=110
n=56,k≤π(56)-7=9.2<9,p2+p29=112
n=57,k≤π(57)-7=9.3<9,p3+p29=114
n=58,k≤π(58)-7=9.2<9,p2+p30=116
n=59,k≤π(59)-7=10.3<10,p3+p30=118
n=60,k≤π(60)-7=10.4<10,p4+p30=120

小草

n=61,k≤π(61)-7=11.6<11,p6+p29=122
n=62,k≤π(62)-7=11.5<11,p5+p30=124
n=63,k≤π(63)-7=11.6<11,p6+p30=126
n=64,k≤π(64)-7=11.8<11,p8+p29=128
n=65,k≤π(65)-7=11.2<11,p2+p31=130
n=66,k≤π(66)-7=11.3<11,p3+p31=132
n=67,k≤π(67)-7=12.2<12,p2+p32=134
n=68,k≤π(68)-7=12.3<12,p3+p32=136
n=69,k≤π(69)-7=12.4<12,p4+p32=138
n=70,k≤π(70)-7=12.2<12,p2+p33=140

小草

n=71,k≤π(71)-7=13.2<13,p2+p34=142
n=72,k≤π(72)-7=13.3<13,p3+p34=144
n=73,k≤π(73)-7=14.4<14,p4+p34=146
n=74,k≤π(74)-7=14.5<14,p5+p33=148
n=75,k≤π(75)-7=14.5<14,p5+p34=150
n=76,k≤π(76)-7=14.2<14,p2+p35=152
n=77,k≤π(77)-7=14.2<14,p2+p36=154
n=78,k≤π(78)-7=14.3<14,p3+p36=156
n=79,k≤π(79)-7=15.4<15,p4+p36=158
n=80,k≤π(80)-7=15.2<15,p2+p37=160

小草

n=81,k≤π(81)-7=15,3<15,p3+p37=162
n=82,k≤π(82)-7=15,4<15,p4+p37=164
n=83,k≤π(83)-7=16,2<16,p2+p38=166
n=84,k≤π(84)-7=16,3<16,p3+p38=168
n=85,k≤π85)-7=16,2<16,p2+p39=170
n=86,k≤π(86)-7=16,3<16,p3+p39=172
n=87,k≤π(87)-7=16,4<16,p4+p39=174
n=88,k≤π(88)-7=16,2<16,p2+p40=176
n=89,k≤π(89)-7=17,3<17,p3+p40=178
n=90,k≤π(90)-7=17,4<17,p4+p40=180

小草

n=91,k≤π(91)-7=17,2<17,p2+p41=182
n=92,k≤π(92)-7=17,2<17,p2+p42=184
n=93,k≤π(93)-7=17,3<17,p3+p42=186
n=94,k≤π(94)-7=17,4<17,p4+p42=188
n=95,k≤π95)-7=17,5<17,p5+p41=190
n=96,k≤π(96)-7=17,5<17,p5+p42=192
n=97,k≤π(97)-7=18,2<18,p2+p43=194
n=98,k≤π(98)-7=18,2<18,p2+p44=196
n=99,k≤π(99)-7=18,3<18,p3+p44=198
n=100,k≤π(100)-7=18,2<18,p2+p45=200

小草

n=101,k≤π(101)-7=19,2<19,p2+p46=202
n=102,k≤π(102)-7=19,3<19,p3+p46=204
n=103,k≤π(103)-7=20,4<20,p4+p46=206
n=104,k≤π(104)-7=20,5<20,p5+p45=208
n=105,k≤π105)-7=20,5<20,p5+p46=2100
n=106,k≤π(106)-7=20,6<20,p6+p46=212
n=107,k≤π(107)-7=21,2<21,p2+p47=214
n=108,k≤π(108)-7=21,3<21,p3+p47=216
n=109,k≤π(109)-7=22,4<22,p4+p47=218
n=110,k≤π(110)-7=22,9<22,p9+p45=220

小草

当n=110时，
因为23+197=220，
gf(110)=8，
π(110)=29，
π(110)=gf(110)+21，
π(n)≥gf(n)+21.
这时候,
29-20=9,
p9=23,
p45=197.


n=111,k≤π(111)-20=9,5<9,p5+p47=222
n=112,k≤π(112)-20=9,6<9,p6+p47=224
n=113,k≤π(113)-20=10,2<10,p2+p48=226
n=114,k≤π(114)-20=10,3<10,p3+p48=228
n=115,k≤π115)-20=10,2<10,p2+p49=230
n=116,k≤π(116)-20=10,2<10,p2+p50=232
n=117,k≤π(117)-20=10,3<10,p3+p50=234
n=118,k≤π(118)-20=10,2<10,p2+p51=236
n=119,k≤π(119)-20=10,3<10,p3+p51=238
n=120,k≤π(120)-20=10,4<10,p4+p51=240

小草

在复平面里，pk+pt=2n.pk+pt都在一个非常小的长条内，而m=π(n)-k是一个较大的长方体。