连乘积误差分析

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:48

连乘积误差分析
在各种计算偶数哥德巴赫猜想素数对的方法中，有一种最基本的方法——连乘积计算法；
连乘积计算法是基于双筛过程中筛除掉的奇数对与所用筛子（素数）密切相关——
当被筛偶数是所用素数p的倍数时，被筛掉的奇数对是(p-1)/p对；被筛偶数不是所用素数p的倍数时，被筛掉的奇数对是(p-2)/p对；
按倍数含量计算的筛除或筛余量大多不是整数，而真正的剩余奇数对都是整数，于是便产生一定的计算误差（计算值-真实值）；
筛分误差有正有负，也有0（无误差）。
筛分的最大误差是多少？
下面就对用不同的素数——单个奇素数、两个奇素数、三个奇素数、前几个连续素数进行筛分所产生的误差逐一分析分析。

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:49

（一）用单个奇素数p对一段连续偶数的奇数对筛分所产生的误差分析
对于偶数用偶数2进行筛分是不产生误差的，以下所述用素数2和3（或5或7）筛它们的奇数对实际上是用单个奇素数3（或5或7）进行筛分——
对于一段连续偶数，单用素数2和3筛它们的奇数对，每3偶数一循环节，筛分误差极值是-0.666和+0.666，出现在6k+2和6k+4处，6k时为0；
对于一段连续偶数，单用素数2和5筛它们的奇数对，每5偶数一循环节，筛分误差极值是-0.8和+0.8，出现在10k+4和10k+6处，10k时为0；
对于一段连续偶数，单用素数2和7筛它们的奇数对，每7偶数一循环节，筛分误差极值是-0.857和+0.857，出现在14k+6和14k+8处，14k时为0；
对于一段连续偶数，单用素数2和11筛它们的奇数对，每11偶数一循环节，筛分误差极值是-0.9090和+0.9090，出现在22k+10和22k+12处，22k时为0；
对于一段连续偶数，单用素数2和p筛它们的奇数对，每p偶数一循环节，筛分误差极值是-(p-1)/p和+(p-1)/p，出现在2kp+(p-1)和2kp+(p+1)处，2kp时为0；
最大正误差为(p-1)/p，最大负误差为-(p-1)/p，平均误差都是0。
各曲线都是锯齿状，由0向下降低到最小的负最大，接着是一个突变到正最大，随后再向下降到0。
文中各个k都是0或正整数，p是奇素数，下同，不再一一说明。

偶数 3 5 7 11 13
0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2 -0.6667 -0.4000 -0.2857 -0.1818 -0.1538
4 0.6667 -0.8000 -0.5714 -0.3636 -0.3077
6 0.0000 0.8000 -0.8571 -0.5455 -0.4615
8 -0.6667 0.4000 0.8571 -0.7273 -0.6154
10 0.6667 0.0000 0.5714 -0.9091 -0.7692
12 0.0000 -0.4000 0.2857 0.9091 -0.9231
14 -0.6667 -0.8000 0.0000 0.7273 0.9231
16 0.6667 0.8000 -0.2857 0.5455 0.7692
18 0.0000 0.4000 -0.5714 0.3636 0.6154
20 -0.6667 0.0000 -0.8571 0.1818 0.4615
22 0.6667 -0.4000 0.8571 0.0000 0.3077
24 0.0000 -0.8000 0.5714 -0.1818 0.1538
26 -0.6667 0.8000 0.2857 -0.3636 0.0000
28 0.6667 0.4000 0.0000 -0.5455 -0.1538
30 0.0000 0.0000 -0.2857 -0.7273 -0.3077

cuikun-186 · 发表于 2023-9-26 11:50

杨老师真的是大家的好老师，任何理论最后都要回到实践上来

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:51

二、用两个奇素数p1和p2对一段连续偶数的奇数对筛分所产生的误差分析
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、5筛它们的奇数对，每15偶数一循环节，筛分误差极值是-1.6和+1.6，每循环节一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、7筛它们的奇数对，每21偶数一循环节，筛分误差极值是-0.95238和+0.95238，每循环节三个0点，每7偶数一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、11筛它们的奇数对，每33偶数一循环节，筛分误差极值是-2.18182和+2.18182，每循环节一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和5、7筛它们的奇数对，每35偶数一循环节，筛分误差极值是-1.71429和+1.71429，每循环节一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和5、11筛它们的奇数对，每55偶数一循环节，筛分误差极值是-1.41818和+1.41818，每循环节五个0点，每11偶数一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和7、11筛它们的奇数对，每77偶数一循环节，筛分误差极值是-2.7013和+2.7013，每循环节一个0点。

对于一段连续偶数，同时用素数2和3、5筛它们的奇数对，每15偶数一循环节，筛分误差极值是-1.6和+1.6，出现在30k+14和30k+16处，30k时为0；
每个循环节的误差曲线均为5低5高状，低高点分别为-0.8,+1.2,-1.2,+1.333,-1.6,+1.6,-1.333,+1.2,-1.2,+0.8；
分别对应于素数3,5的误差最小-半小，0-最大，最小-半大，最大-0，最小-最小，最大-最大，最小-0，最大-半小，0-最小，最大-半大点处。
每一个完整循环节的总误差和等于0，平均误差等于0，最大误差±1.6是素数3单筛最大误差±0.6667=±2/3的2.4倍，是素数5单筛最大误差±0.8的2倍。

偶数（序） 3 5 3*5
0 0.0000 0.0000 0.0000
2 -0.6667 -0.4000 -0.8000
4 0.6667 -0.8000 0.4000
6 0.0000 0.8000 1.2000
8 -0.6667 0.4000 -1.2000
10 0.6667 0.0000 1.3333
12 0.0000 -0.4000 0.4000
14 -0.6667 -0.8000 -1.6000
16 0.6667 0.8000 1.6000
18 0.0000 0.4000 -0.4000
20 -0.6667 0.0000 -1.3333
22 0.6667 -0.4000 1.2000
24 0.0000 -0.8000 -1.2000
26 -0.6667 0.8000 -0.4000
28 0.6667 0.4000 0.8000
30 0.0000 0.0000 0.0000

偶数 3 5 3*5（序）
14 -0.6667 -0.8000 -1.6000
20 -0.6667 0.0000 -1.3333
8 -0.6667 0.4000 -1.2000
24 0.0000 -0.8000 -1.2000
2 -0.6667 -0.4000 -0.8000
26 -0.6667 0.8000 -0.4000
18 0.0000 0.4000 -0.4000
0 0.0000 0.0000 0.0000
30 0.0000 0.0000 0.0000
12 0.0000 -0.4000 0.4000
4 0.6667 -0.8000 0.4000
28 0.6667 0.4000 0.8000
6 0.0000 0.8000 1.2000
22 0.6667 -0.4000 1.2000
10 0.6667 0.0000 1.3333
16 0.6667 0.8000 1.6000

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:52

对于一段连续偶数，同时用素数2和3、7筛它们的奇数对，每21偶数一循环节，筛分误差极值是-0.95238和+0.95238，出现在42k+34和42k+8处，42k、42k+14、42k+28时为0；
每个循环节的误差曲线均为3个小段，一三小段反对称，第二小段自己反对称；
最大误差点+0.85238位于3的最小误差-0.666点和7的最大误差点0.857处，最小误差点-0.85238位于3的最大误差0.666和7的最小误差点-0.857处；
而素数3和7的双最小误差42k+20处同筛误差仅为-0.381，双最大误差42k+22处同筛误差仅为+0.381。
每一个完整循环节的总误差和等于0，平均误差等于0，最大误差±0.9524是素数3单筛最大误差±0.6667=±2/3的1.429倍，是素数7单筛最大误差±0.8571=±6/7的1.111倍。

偶数（序） 3 7 3*7
0 0.0000 0.0000 0.0000
2 -0.6667 -0.2857 -0.7619
4 0.6667 -0.5714 0.4762
6 0.0000 -0.8571 -0.5714
8 -0.6667 0.8571 0.9524
10 0.6667 0.5714 0.1905
12 0.0000 0.2857 0.8571
14 -0.6667 0.0000 0.0000
16 0.6667 -0.2857 -0.0952
18 0.0000 -0.5714 0.2857
20 -0.6667 -0.8571 0.3810
22 0.6667 0.8571 -0.3810
24 0.0000 0.5714 -0.2857
26 -0.6667 0.2857 0.0952
28 0.6667 0.0000 0.0000
30 0.0000 -0.2857 -0.8571
32 -0.6667 -0.5714 -0.1905
34 0.6667 -0.8571 -0.9524
36 0.0000 0.8571 0.5714
38 -0.6667 0.5714 -0.4762
40 0.6667 0.2857 0.7619
42 0.0000 0.0000 0.0000

偶数 3 7 3*7（序）
34 0.6667 -0.8571 -0.9524
30 0.0000 -0.2857 -0.8571
2 -0.6667 -0.2857 -0.7619
6 0.0000 -0.8571 -0.5714
38 -0.6667 0.5714 -0.4762
22 0.6667 0.8571 -0.3810
24 0.0000 0.5714 -0.2857
32 -0.6667 -0.5714 -0.1905
16 0.6667 -0.2857 -0.0952
0 0.0000 0.0000 0.0000
14 -0.6667 0.0000 0.0000
28 0.6667 0.0000 0.0000
42 0.0000 0.0000 0.0000
26 -0.6667 0.2857 0.0952
10 0.6667 0.5714 0.1905
18 0.0000 -0.5714 0.2857
20 -0.6667 -0.8571 0.3810
4 0.6667 -0.5714 0.4762
36 0.0000 0.8571 0.5714
40 0.6667 0.2857 0.7619
12 0.0000 0.2857 0.8571
8 -0.6667 0.8571 0.9524

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:54

类似的
偶数（序） 5 7 5*7
0 0.0000 0.0000 0.0000
2 -0.4000 -0.2857 -0.5714
4 -0.8000 -0.5714 -1.1429
6 0.8000 -0.8571 0.2857
8 0.4000 0.8571 1.7143
10 0.0000 0.5714 0.8571
12 -0.4000 0.2857 -1.4286
14 -0.8000 0.0000 -0.4000
16 0.8000 -0.2857 1.4286
18 0.4000 -0.5714 0.8571
20 0.0000 -0.8571 -0.2857
22 -0.4000 0.8571 -0.2857
24 -0.8000 0.5714 1.1429
26 0.8000 0.2857 0.5714
28 0.4000 0.0000 1.2000
30 0.0000 -0.2857 0.5714
32 -0.4000 -0.5714 -1.1429
34 -0.8000 -0.8571 0.2857
36 0.8000 0.8571 -0.2857
38 0.4000 0.5714 1.1429
40 0.0000 0.2857 -0.5714
42 -0.4000 0.0000 -1.2000
44 -0.8000 -0.2857 -0.5714
46 0.8000 -0.5714 -1.1429
48 0.4000 -0.8571 0.2857
50 0.0000 0.8571 0.2857
52 -0.4000 0.5714 -0.8571
54 -0.8000 0.2857 -1.4286
56 0.8000 0.0000 0.4000
58 0.4000 -0.2857 1.4286
60 0.0000 -0.5714 -0.8571
62 -0.4000 -0.8571 -1.7143
64 -0.8000 0.8571 -0.2857
66 0.8000 0.5714 1.1429
68 0.4000 0.2857 0.5714
70 0.0000 0.0000 0.0000

偶数 5 7 5*7（序）
62 -0.4000 -0.8571 -1.7143
12 -0.4000 0.2857 -1.4286
54 -0.8000 0.2857 -1.4286
42 -0.4000 0.0000 -1.2000
4 -0.8000 -0.5714 -1.1429
32 -0.4000 -0.5714 -1.1429
46 0.8000 -0.5714 -1.1429
60 0.0000 -0.5714 -0.8571
52 -0.4000 0.5714 -0.8571
2 -0.4000 -0.2857 -0.5714
40 0.0000 0.2857 -0.5714
44 -0.8000 -0.2857 -0.5714
14 -0.8000 0.0000 -0.4000
20 0.0000 -0.8571 -0.2857
22 -0.4000 0.8571 -0.2857
36 0.8000 0.8571 -0.2857
64 -0.8000 0.8571 -0.2857
0 0.0000 0.0000 0.0000
70 0.0000 0.0000 0.0000
6 0.8000 -0.8571 0.2857
34 -0.8000 -0.8571 0.2857
48 0.4000 -0.8571 0.2857
50 0.0000 0.8571 0.2857
56 0.8000 0.0000 0.4000
26 0.8000 0.2857 0.5714
30 0.0000 -0.2857 0.5714
68 0.4000 0.2857 0.5714
18 0.4000 -0.5714 0.8571
10 0.0000 0.5714 0.8571
24 -0.8000 0.5714 1.1429
38 0.4000 0.5714 1.1429
66 0.8000 0.5714 1.1429
28 0.4000 0.0000 1.2000
16 0.8000 -0.2857 1.4286
58 0.4000 -0.2857 1.4286
8 0.4000 0.8571 1.7143

每一个完整循环节的总误差和等于0，平均误差等于0，最大误差±1.7143是素数5单筛最大误差±0.8的2.143倍，是素数7单筛最大误差±0.8571=±6/7的2倍。

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:54

偶数 7*11 5*11 3*11
0 0.0000 0.0000 0.0000
2 -0.4156 -1.3091 -0.7273
4 -0.8312 -1.0909 0.5455
6 -1.2468 -0.3273 -0.3636
8 0.3377 -0.8364 -0.9091
10 -0.0779 -1.3455 0.3636
12 1.5065 0.1455 1.2727
14 0.9091 0.1818 -1.0909
16 0.6753 -0.8727 2.1818
18 -1.7403 0.6182 0.9091
20 -0.1558 0.1091 -1.2727
22 1.1429 0.0000 1.3333
24 1.0130 -0.5455 0.5455
26 0.5974 -1.4182 -1.4545
28 -0.1818 0.0727 1.8182
30 -0.2338 -0.4364 0.1818
32 -2.6494 -0.9455 -1.6364
34 0.9351 0.7273 1.6364
36 2.5195 0.0364 -0.1818
38 2.1039 -0.4727 -1.8182
40 -0.3117 1.0182 1.4545
42 0.7273 0.5091 -0.5455
44 0.2857 0.0000 -1.3333
46 -1.5584 -0.5091 1.2727
48 0.0260 -1.0182 -0.9091
50 1.6104 0.4727 -2.1818
52 1.1948 -0.0364 1.0909
54 -1.2208 -0.7273 -1.2727
56 1.6364 0.9455 -0.3636
58 1.9481 0.4364 0.9091
60 -0.4675 -0.0727 0.3636
62 -0.8831 1.4182 -0.5455
64 2.7013 0.5455 0.7273
66 1.4286 0.0000 0.0000
68 -0.1299 -0.1091
70 0.5455 -0.6182
72 1.0390 0.8727
74 -1.3766 -0.1818
76 -1.7922 -0.1455
78 1.7922 1.3455
80 1.3766 0.8364
82 -1.0390 0.3273
84 -0.5455 1.0909
86 0.1299 1.3091
88 -1.4286 0.0000
90 -2.7013 0.2909
92 0.8831 -0.2182
94 0.4675 0.3636
96 -1.9481 0.7636
98 -1.6364 0.2545
100 1.2208 -0.2545
102 -1.1948 -0.7636
104 -1.6104 -0.3636
106 -0.0260 0.2182
108 1.5584 -0.2909
110 -0.2857 0.0000
112 -0.7273
114 0.3117
116 -2.1039
118 -2.5195
120 -0.9351
122 2.6494
124 0.2338
126 0.1818
128 -0.5974
130 -1.0130
132 -1.1429
134 0.1558
136 1.7403
138 -0.6753
140 -0.9091
142 -1.5065
144 0.0779
146 -0.3377
148 1.2468
150 0.8312
152 0.4156
154 0.0000
最大误差 2.7013 1.4182 2.1818
11最大的 2.9714 1.5600 2.4000 倍；
7,5,3最大的 3.1515 1.7727 3.2727 倍。
由于双素筛分最大误差不一定对应于两个单素筛分的最大误差处，故双素筛分最大误差与单素筛分最大误差的比无特定关系，
总的规律是双素筛分最大误差是要大于单素筛分最大误差的，1倍多到3倍多，或更大。

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:56

三、用三个奇素数p1,p2,p3对一段连续偶数的奇数对筛分所产生的误差分析
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、5、7筛它们的奇数对，每105偶数一循环节，筛分误差极值是-2.28571和+2.28571，每循环节3个0点，每35偶数一个0点。
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、5、11筛它们的奇数对，每165偶数一循环节，每循环节5个0点，每33偶数一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、7、11筛它们的奇数对，每231偶数一循环节，每循环节3个0点，每77偶数一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和5、7、11筛它们的奇数对，每385偶数一循环节，每循环节5个0点，每77偶数一个0点；
对于一段连续偶数，同时用素数2和3、5、7、11筛它们的奇数对，每1155偶数一循环节，每循环节15个0点，每77偶数一个0点。

357联筛最大误差2.286，出现在54和156处。
0误差3个，分别是偶数70,140,210。
用素数3-11对2310以内偶数进行联筛，最大误差5.66234，出现在1098（负）和1212处；
次大误差5.11688，出现在1308（负）和1002处。
0误差共15个，分别是154的1-15倍数；154=2*7*11，不含素因子3,5。

偶数 3*5*7 3*5*11 3*7*11 5*7*11 3*5*7*11
2100 0.0000 -1.8182 -1.0909 -0.9091 -1.2727
2102 -0.8571 -1.0182 -0.2597 1.5325 -0.1558
2104 0.2857 2.1455 -1.0649 0.8831 0.9610
2106 0.8571 -1.3818 -1.7403 -1.7662 -1.8442
2108 0.5714 -1.5273 1.3247 -0.4156 -0.8052
2110 0.9524 2.1818 -1.4805 1.2468 0.4156
2112 -0.2857 0.0000 1.1429 -0.5714 0.2857
2114 -0.8000 -2.0364 1.0909 0.7636 0.2545
2116 1.1429 1.1273 0.1039 2.9870 1.6623
2118 0.5714 0.5818 0.5974 0.3377 1.5584
2120 -0.0952 -2.7273 0.4935 -0.4156 -0.8052
2122 0.5714 0.6182 -0.3117 -0.9610 -0.9870
2124 -0.5714 1.5636 1.7662 2.3896 2.2597
2126 0.8571 -3.0545 0.0779 1.7403 -0.7532
2128 0.4000 2.1091 0.7273 -0.2909 1.2364
2130 -0.2857 0.7273 -1.0649 1.9221 -0.0519
2132 -1.7143 -1.5636 1.6623 -0.2078 -1.4026
2134 -0.5714 2.0000 -1.0476 1.7143 0.5714
2136 1.1429 -0.4727 2.1039 -1.5065 -0.3377
2138 -0.2857 -2.0727 1.2468 -0.1558 -0.0519
2140 -0.1905 3.4545 2.4416 0.2597 2.7532
2142 -0.8000 0.5091 0.7273 0.6545 0.4364
2144 -0.8571 -2.5818 -1.1688 1.8961 -0.7013
2146 0.2857 2.5818 0.0260 -0.7532 0.4156
2148 -1.1429 -0.5091 -1.5584 -1.4026 -2.9351
2150 0.7619 -3.4545 0.4156 -1.4026 -0.4675
2152 -0.2857 2.0727 -0.3896 1.2987 -0.2338
2154 -2.2857 0.4727 1.6104 -1.3506 -0.2338
2156 0.8000 -2.0000 0.0000 0.0000 0.0000
2158 -0.8571 1.5636 -0.8052 -0.6494 -0.8831
2160 -0.5714 -0.7273 0.7792 -1.0649 0.6234
2162 -0.5714 -2.1091 -0.4156 0.0519 -0.6494
2164 -1.4286 3.0545 0.7792 -0.5974 0.4675
2166 1.4286 -1.5636 -0.0519 0.7532 1.1688
2168 0.8571 -0.6182 1.1688 0.1039 0.7013
2170 0.0000 2.7273 -0.3636 0.7273 0.9091
2172 -1.7143 -0.5818 -0.8831 -1.1948 -2.1299
2174 -1.7143 -1.1273 0.7532 0.1558 0.0519
2176 -0.5714 2.0364 -2.0519 -0.4935 -0.8312
2178 1.1429 0.0000 1.4286 0.2857 0.8571
2180 -0.3810 -2.1818 2.3377 1.6104 1.8701
2182 -1.1429 1.5273 1.5325 -0.4416 0.5195
2184 -1.6000 1.3818 0.5455 1.4909 2.3273
2186 1.1429 -2.1455 -0.0779 2.2597 0.7532
2188 0.2857 1.0182 -0.8831 -2.3896 -0.1299
2190 -0.8571 1.8182 0.6234 1.9481 1.2987
2192 0.5714 -2.6545 1.5065 0.3117 0.1039
2194 -0.2857 2.5091 0.7013 1.6623 1.2208
2196 1.7143 1.3455 1.7922 1.0130 2.6753
2198 0.4000 -1.1636 0.9091 0.4364 0.1455
2200 -0.4762 2.6667 0.0952 1.4286 0.4762
2202 -1.4286 0.3273 0.9610 -0.9351 -0.6234
2204 -0.5714 -1.6727 0.6753 2.4156 0.8052
2206 0.5714 3.4909 1.8701 -0.2338 1.9221
2208 1.4286 1.3091 2.1299 1.1169 4.0779
2210 0.4762 -2.9091 0.2597 -1.3766 0.2078
2212 -0.4000 2.9818 0.5455 1.3818 1.1273
2214 -1.7143 0.2909 -0.7013 3.1688 0.7792
2216 0.2857 -2.6909 -0.1558 -1.4805 -0.4935
2218 -0.5714 2.4727 -0.9610 -0.1299 0.6234
2220 0.8571 0.3636 2.4675 0.9610 1.9740
2222 -0.2857 -2.0000 0.4762 0.8571 0.2857
2224 -1.1429 1.9636 0.6234 -0.0779 -0.0260
2226 1.6000 0.2545 0.3636 0.3273 2.2182
2228 1.1429 -1.7091 -0.9870 2.6234 0.2078
2230 0.3810 3.2727 0.2078 -0.7013 1.7662
2232 -1.1429 -0.7636 -1.1948 -0.6753 -1.1169
2234 0.5714 -0.2182 0.5974 0.6753 1.5584
2236 1.7143 2.9455 -0.2078 2.0260 2.6753
2238 1.7143 0.2182 -0.0260 -0.6234 1.5844
2240 0.0000 -1.6364 -0.1818 0.3636 -0.5455
2242 -0.8571 2.4364 -0.6234 0.0779 0.0260
2244 -1.4286 0.0000 -0.2857 -0.8571 -0.5714
2246 1.4286 -1.2364 -0.2338 -1.2208 0.2597
2248 0.5714 1.9273 0.9610 0.1299 1.3766
2250 0.5714 0.9091 0.3117 1.9740 2.6494
2252 0.8571 -1.7455 -0.6494 -1.1688 -0.3896
2254 -0.8000 1.4182 -0.5455 0.2182 0.0727
2256 2.2857 1.1636 -0.5195 1.5325 1.6883
2258 0.2857 -2.2545 -1.0649 -1.1169 -1.0390
2260 -0.7619 2.5455 0.1299 -1.6883 0.1039
2262 1.1429 0.1455 0.6494 -0.4156 0.3896
2264 -0.2857 -0.7636 0.5195 0.9351 0.3117
2266 0.8571 2.0000 1.2381 -0.5714 1.1429
2268 0.8000 -0.8727 0.1818 -0.8364 0.1091
2270 0.1905 -2.3636 -1.8961 0.6494 -1.1169
2272 0.2857 1.8909 1.2987 -1.6623 0.7792
2274 -1.1429 0.1091 -1.0130 -0.3117 -0.2078
2276 0.5714 -1.7818 -0.3117 -2.9610 -0.9870
2278 1.7143 1.3818 0.8831 2.3896 2.1299
2280 0.2857 -0.5455 0.1558 -1.0130 -0.6753
2282 -0.4000 -2.2909 -1.2727 -1.8909 -1.9636
2284 -0.8571 0.8727 0.4675 0.4416 -0.5195
2286 0.5714 0.0727 -0.6753 -2.2078 -0.8052
2288 -0.5714 -2.0000 -0.3810 -0.2857 -1.4286
2290 0.0952 1.8182 0.0519 -0.6753 0.4416
2292 -0.5714 -0.9455 0.4935 -0.1558 -0.1039
2294 -1.1429 -1.3091 -1.5584 -0.8052 -0.9351
2296 0.8000 1.8545 0.3636 -0.9455 1.0182
2298 0.2857 -1.9636 -2.3377 -0.1039 -1.4026
2300 -0.9524 -1.0909 0.0260 -0.3377 -0.7792
2302 -0.5714 1.3455 -0.7792 -1.4026 -0.4675
2304 -0.8571 -0.9818 0.8312 -0.0519 -0.7013
2306 -0.2857 -0.3273 -0.3896 1.2987 -0.2338
2308 0.8571 0.8364 0.8052 0.6494 0.8831
2310 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
最大误差 2.2857 3.4909 2.4675 3.1688 4.0779
最小误差 -2.2857 -3.4545 -2.3377 -2.9610 -2.9351

除3*5*7外，其余列误差个数不够一个循环节，最大误差应大于等于、最小误差应小于等于表中的数值。
用素数3-11对2310以内偶数进行联筛，最大误差5.66234，出现在1098（负）和1212处；

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 11:57

当用更多个素数对某些连续偶数段进行筛分时，连乘积的误差会更大！
用不同的素数——单个奇素数、两个奇素数、三个奇素数、前几个连续素数进行筛分所产生的误差，
对于各个完整循环节的偶读段来说，绝对误差都是一样大的，
但随着偶数的增大，各段偶数的相对误差是逐渐减小的。

前面的计算仅为用几个连续或不连续的小素数对某些偶数段进行筛分所产生的绝对误差计算和分析，
并不是用全用足某偶数平方根内的全部素数进行筛分，故不是计算该偶数哥德巴赫猜想素数对的误差。

例如用连乘积计算2310的哥猜素数对，需用全2-47之中的15个素数才行；
但如果用全2-47之中的15个素数对2-2310逐个进行筛分，计算误差肯定大得多，估计最大误差将是数百之多；
偶数2310的误差一般不会是偶数2-2310偶数段的最大误差；
况且要计算出用2-47进行筛分的真正最大绝对误差需计算完2-47#（=614889782588491410——18位）之中的各个偶数才行（至少要计算一半）！

cuikun-186 · 发表于 2023-9-26 11:59

请教杨老师：当x趋于无穷时，
1-π（x)/x与1/lnx的阶哪个大？

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连乘积误差分析

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