已知 f(x) 是一个对所有 x 都递增的可微函数，问：f '(x) 是否也对所有 x 都递增？

数学很菜啊

诚心求教~请问这3道题怎么做？

波斯猫猫

已知 f(x) 是一个对所有 x 都递增的可微函数，问：f '(x) 是否也对所有 x 都递增？

非也。如y=x^3，对所有 x（x∈R） 都递增的可微函数，但f '(x) =3x^2对 x ∈（-∞，0）却是递减。

波斯猫猫

已知 f(x) 是一个对所有 x 都是递增的可微函数，问：f '(x) 一定也对所有 x 都是递增的吗？

不一定。
1，如y=e^x，对所有 x∈（0，+∞） 都是递增的可微函数，且f '(x) =e^x对 x ∈（0,+∞）也是递增的。
2，如y=x^3，对所有 x（x∈R） 都是递增的可微函数，但f '(x) =3x^2对 x ∈（-∞，0）却是递减的。