已知 [2^(1／3)-1]^(1／3) = [1-2^(1／3)+4^(1／3)]／x ，求 x 的最简表达式

天山草

拉马努金给出的一个等式如下：
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} -1}=\frac{1-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}  }{x} \)

求\(x\)的最简表达式。

此问题来源于网上《西瓜视频》“火星课堂”。

天山草

此题用计算软件做是很简单的:



如果手工算，有何好方法?

波斯猫猫

令y=2^(1/3)，则x^3=(y^2-y+1)^3/(y-1)=(y^3+1)^3/[(y-1)(y+1)^3]

=27/[3(y-1)(y^2+y+1)]=9，即x=9^(1/3).

luyuanhong