几何基础的唯物辩证法概念

jzkyllcjl

现行的李云普编《几何基础》教科书是根据希尔伯特公理体系的 “不对点、线、面做任何的几何形象的描述，只设想它们之间有一定相互关系，……由五组公理给以精确而又完整的描述 ”的做法写出的，这个《几何基础》有很多违背事实的问题：事实上，对这个教科书说的“如果实数的算术运算无矛盾，那么欧氏几何公理体系就不会有矛盾”的叙述，不仅存在着至今无法证明希尔伯特1900年提出的“连续统假设与实数系统的一致性”问题，而且存在着至今无法解决的1908年布劳威尔提出的三分律反例。此外这个教科书的30页讲到的 “在直线上的任意两个点之间存在着无限多个点” 的定理6 ，造成了“无有大小的点构成了有长度的线段的矛盾(或称悖论）”。这个定理的证明是无限次重复使用涉及巴士公理的定理1 的结果。这个无限次重复使用涉及巴士公理的操作，违背了“无穷是无有穷尽、无有终了的的事实”的无法完成的操作。但在几何理论中，勾股定理是必须的有用的，这个定理的形式逻辑推理方法不能取消；为了这个形式逻辑推导，必须提出理想几何元素与现实的近似性几何元素之间对立统一关系。具体讲来，需要把几何作图中的有大小的足够小点叫做近似现实点；并称把现实点的足够小忽略不计后的想象性点为理想点；把画出的直线段的粗细为足够小、曲率足够小，直线段长度接近于 的足够长但达不到 的的现实直线段叫做足够长现实直线，把足够长现实直线的几个足够小忽略不计，长度达不到 后忽略不计后的足够长现实直线叫做想象性的长度无限长为理想直线；称经过现实空间的三个不同现实点的三条现实直线构成一个现实平面，称进过三个理想点的三条的理想直线构成一个想象性理想平面。称现实平面上不相交的两条现实直线为足够准近似平行线；经过理想平面上的一个理想直线外任一理想点存在无穷多现实平行线，但理想平面上不相交的两条理想直线为理想的欧几里德意义的理想平行线。欧几里德意义的理想平行线只有一条（其证明可参看笔者的著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》第二章 [6]）。此外对勾股定理推导中，直角线段长度为1厘米的叙述中，需要知道线段长度的测量工作中，度量单位的米尺需要十进制，1米的十分之一叫做1分米，1分米的十分之一叫做1厘米；米尺的这种分点有大小，只有忽略了这种大小，才可以说“直角边长为1厘米”。根据这些事实，首先应当在勾股定理证明之前就需要提出“在表示线段长度问题上，有理数为忽略了测不准性的理想有理数”。这样一来，使用形式逻辑推导得到的斜边长√2与√3的无理数，也应当被叫做理想实数，它们都可以用有尽位十进小数近似表示，这样就消除了第一次数学危机。
李云普编《几何基础》55页叙述的第一条连续公理是：阿基米德公理：设AB和CD是任意线段，那么射线AB上存在着有限个点  这样地排列着，点 在点  之间，点 之间等等，并且线段 各与CD合同，而点B在 之间。认真分析起来，由于线段AB可以是趋向于 序列中的任意长，CD可以是趋向于0的任意短，他的“点B在 之间”的结论即这个公理不成立。他的第二条连续公理是：康托尔公理：这个公理也叫区间套定理，它的证明需要使用下述定义4（数列极限的非形式化定义）中的“理想性极限值具有变量性无穷数列不能达到的趋向性质”，于是，这条公理确定的理想点P,可以是足够小近似现实点。所以，对这两个公理下，建立的现行数轴概念需要改写为下述第三章的理想与近似相互依赖的数轴概念。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-10-8 01:27
jzkyllcjl 搞搞掰手指脚趾的事还凑合，一旦涉及正儿八经的数学，他就此傻眼，所以从没有大小的点到公理到解 ...

elim 解决不了布劳威尔反例，不会算一个手的手指头个数！

elim

jzkyllcjl 搞搞掰手指脚趾的事还凑合，一旦涉及正儿八经的数学，他就此傻眼，所以从没有大小的点到公理到解析几何到函数论到微积分到数学基础，他统统丈二和尚摸不着头脑，打死都不得要领, 也完全不知道连续统假设与实数系统相容，三分律反例是谣言的事实。是个不管你咋样教，他都不开窍的笨东西。

楼上jzkyllcjl 的东西纯属胡扯，他连除法都玩不转，能懂连续统假设？三分律定理？不学无术滥竽充数 胡说八道烂菜帮子。下课！