资料【残数定理之四】针对这个具体积分，我能否构建正方形来搞围道积分？

dodonaomikiki

\begin{align*}
针对以下具体积分\\
\int_{\Gamma}\frac{e^{iz}}{z^2+1}\\
对这个函数进行积分的时候，\\
【自然】构建出一个半圆来计算\Gamma1，\Gamma2\\
那我的问题是：\\
我如果硬要构建一个正方形，围绕奇点进行围道积分，是不是也是可以的呢？\\
环线具体如下：\\
（-R+0i   ）到（+R+0i   ）到（+R+Ri   ）到（-R+Ri   ）再回到（-R+0i   ）\\
R取无穷大\\






\end{align*}

dodonaomikiki

我的猜想：
就是用圆环loop来enclose一个极点，
比较方便，
且圆环半径大小不论，很是【自由】

dodonaomikiki

我的估计：
用正方形包围，用正方形参数化来搞围道积分，
应该也是可以，
结果一样，
可是计算特别麻烦会搞得？不晓得是不是这样

dodonaomikiki

翻阅USTC严镇軍老师的著作，
对此，
他做了一番细致的解释工作！

dodonaomikiki

本想到USTC学校里面，去怀念一下严格老师！
可是，
管理严格，木有报备是不允许进去的！