【评估以及质疑】【残数定理之八】\( \frac{sinzdz}{z^2+9}\)围道积分

dodonaomikiki

先行观察一哈围道，
只有3i在周线内

dodonaomikiki

我的错误计算：


\begin{align*}
F&=\oint_{\Gamma}  \frac{sinzdz}{z^2+9}\\
\Gamma:  \Bigg|        z-2i     \Bigg|  =2\\
【Sol.】\\
Cauz   只有3i在周线内\\
\Longrightarrow    F&=\oint_{\Gamma} \frac{   1}{6i}(      \frac{  sinz}{z-3i}   -    \frac{  sinz}{z+3i}           )\\
&= \frac{  sin3i}{6i}\\



\end{align*}

dodonaomikiki

正确解答，如下！！！


\begin{align*}
F&=\oint_{\Gamma}  \frac{sinzdz}{z^2+9}\\
\Gamma:  \Bigg|        z-2i     \Bigg|  &=2\\
【Sol.】\\
Cauz   只有3i在周线内\\
\Longrightarrow    F&=\oint_{\Gamma} \frac{   1}{6i}(      \frac{  sinz}{z-3i}   -    \frac{  sinz}{z+3i}           )\\
&= \frac{ 2{\pi}   i }{6i}  \bullet    sin3i  \\
&=\frac{   \pi  }{3}\bullet    sin3i \\
&=\frac{ \pi   i  }{3}   \bullet   sh3\\

\end{align*}