解方程x^3-3x+1=0

kanyikan

在抖音上见到的一个题。
xi=2sin(aiπ/18)，ai∈{1,5,7}

天山草

前两个对，最后那个根要冠以负号才对。

天山草

kanyikan

天山草 发表于 2023-10-22 11:01
前两个对，最后那个根要冠以负号才对。

可能是我看错了啊

Future_maths

作变换：\(x=u+\frac{1}{u}\), 得到\(u^3+\frac{1}{u^3}+1=0\)

Future_maths

然后设：\(t=u^3\)

Future_maths

得到：\(t^2+t+1=0\)

Future_maths

即：\(t^3=1\)

Future_maths

然后方程可解。