【资料】于志洪老师系列1，行列式解三角形非常靓丽

dodonaomikiki

AC=AB
CD=DB
MN乃是任一直线

dodonaomikiki

【Sol.】

\begin{align*}

set:   & \begin{cases}      N(n,   \alpha  )      \\  D(d,   0)        \\    M(m,   2\pi-\alpha)               \end{cases}\\
Cauz   \qquad      N,D,M共线\\
&\begin{Vmatrix}
\frac{1}{n}        &\frac{1}{d}    & \frac{1}{m}\\
cos\alpha       &cosO   &cos(2\pi-\alpha)\\
sin\alpha       &sinO   &sin(2\pi-\alpha)\\
\end{Vmatrix}\\
\Longrightarrow   \frac{1}{m}+\frac{1}{n}  &=\frac{2 cos\alpha   }{d} \\

In    \qquad       Rt  \blacktriangle  ADB\\
d&=ABcos\alpha\\
Insert\\
\Longrightarrow   \frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}  =\frac{2    }{AB    } \\





\end{align*}