【资料】于志洪老师系列3，行列式解三角形非常靓丽

dodonaomikiki

三角形ABC乃是正三角形
\(Prove    \qquad   that: \frac{1}{ MB }   +\frac{1}{ MC } =\frac{1}{ MF }        \)   

dodonaomikiki

【Sol.】

\begin{align*}
Set:  M =pole    \qquad     point\\

\left.    \begin{aligned}
MB  &= c \\
MC  &=a\\
MF &=b\\
\end{aligned}   \right  \}





\Longrightarrow   
& \begin{cases}     B(c,    \frac{  \pi}{3} )      \\  C(a,  \frac{  5\pi}{3}  )        \\   F(b,   0)               \end{cases}\\



cAUZ       \qquad      B,F,C共线\\
&\begin{Vmatrix}
\frac{1}{c   }        &\frac{1}{b}    & \frac{1}{a}\\
cos \frac{  \pi}{3}             &cosO          &cos\frac{  5\pi}{3} \\
sin\frac{  \pi}{3}             &sinO         &sin\frac{  5\pi}{3}\\
\end{Vmatrix}\\


\Longrightarrow     \frac{1}{a}+  \frac{1}{c   }   &=  \frac{1}{b}      \\

\Longrightarrow      \frac{1}{ MB }   +\frac{1}{ MC }  &=\frac{1}{ MF }   \\


\left.\frac{1}{2}   \right  \}

\end{align*}