【资料】于志洪老师系列4，行列式解三角形非常靓丽

dodonaomikiki

AB=2r
CD=BC
BC        为一动弦
AC中垂于BD
S为圆心，DS与AC邂逅于点M
计算：The   orbit  of  point  M

dodonaomikiki

【Sol.】

\begin{align*}
Set: \\


&\left.    \begin{aligned}
M (\rho,   \alpha) \\
S(   r,  \pi)\\
AC  \perp   平分BD\\
\end{aligned}   \right  \}





\Longrightarrow   
  \begin{cases}     AD=AB=2r    \\  \measuredangle   B=\alpha-  \frac{   \pi}{2}       \\       \measuredangle   xAD&=   \measuredangle   D+ \measuredangle  B\\
&=  2 \measuredangle   B\\      &=2\alpha-\pi         \end{cases}\\




\Longrightarrow    D(2r,  2\alpha-\pi )\\
cAUZ       \qquad      S,M,D共线\\
&\begin{Vmatrix}
\frac{1}{r   }        &\frac{1}{\rho}    & \frac{1}{2r}\\
cos \pi            &cos\alpha         &cos( 2\alpha-\pi    )\\
sin\pi            &sin\alpha          &sin( 2\alpha-\pi    )\\
\end{Vmatrix}\\

\Longrightarrow    \rho&=  -\frac{4}{3}rcos\alpha \\
  \Longrightarrow   (x+\frac{2}{3}r)^2+y^2&=（\frac{2}{3}r）^2\\
\Longrightarrow  The   \qquad      orbit   \qquad        of    \qquad       point    \qquad       M  ：\\
  （-\frac{2}{3}r，0    ）为圆心，\frac{2}{3}r为半径的一个园\\





\end{align*}