已知 ΔABC 中，AB=5，BC=9，1／tanA,1／tanB,1／tanC 成等差数列，求 [tan(B／2)]^2

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天山草

此题答案为 \(\frac{37}{143}\)。

波斯猫猫

题：已知 ΔABC 中，AB=5，BC=9，1／tanA，1／tanB，1／tanC 成等差数列，求 [tan(B／2)]^2.

思路：由sinA/9=sinC/5=sinB/b有，45(sinB)^2=b^2sinAsinC.

由1／tanA，1／tanB，1／tanC 成等差数列，有2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC，

即2cosBsinAsinC=(sinB)^2. 故90cosB=b^2=106-90cosB或cosB=53/90.

故，[tan(B／2)]^2=(1-cosB)/(1+cosB)=37/143.

luyuanhong

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