三内角满足(cosA)^2+…=15/8，(cosB)^2+…=14/9，求 (cosC)^2+(cosA)^2+2sinCsinAcosB

jvk0825

請問此題如何求解?

天山草

此题 10 天前有人问过，由下面链接见陆教授的解答：

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D3

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

波斯猫猫

三角形三内角满足(cosA)^2+(cosB)^2+sinAsinBcosC=15/8，

(cosB)^2+(cosC)^2+sinBsinCcosA=14/9，求 (cosC)^2+(cosA)^2+2sinCsinAcosB。

思路：两式分别相加相减并消去B得(cosA)^2+(cosC)^2=103/72，(cosA)^2-(cosC)^2=23/72。

易解得(cosC)^2=7/8，(cosA)^2=5/9，(sinC)^2=1/8，(sinA)^2=4/9 (A＞C)。

故(cosC)^2+(cosA)^2+2sinCsinAcosB=103/72-2sinCsinAcos(A+C)

=103/72-2sinCsinA(cosAcosC-sinAsinC)=103/72-2[sinCsinAcosAcosC-(sinA)^2(sinC)^2]

=111/72±4√35/72。