相邻素数间隔规律

yangchuanju · 发表于 2023-11-5 13:46

相邻素数间隔规律
转引自百度贴吧哥德巴赫猜想吧

liuluojieys贴相邻素数间隔规律
https://tieba.baidu.com/p/868323 ... p;cid=#148915520193

素数分布规律之一的
【相邻素数间隔规律】，截至目前有如下结论：
设足够大的自然数 N = a^x ，a>1；在区间（0，N）内
（1）相邻素数 Pn&P(n+1) 的最小间隔 d = P(n+1) - Pn = 2
（2）相邻素数 Pn&P(n+1) 的平均间隔 D = [P(n+1) - Pn] ~ lnN
0.92129 (lnN) < D < 1.105548 (lnN)
（3）相邻素数 Pn&P(n+1) 的最大间隔 Dm = [P(n+1) - Pn] ~ 0.61 (ln ln lnN) (lnN)^2
0.51775 (ln ln lnN) (lnN)^2 < Dm < 0.745565 (ln ln lnN) (lnN)^2

yangchuanju · 发表于 2023-11-5 14:04

相邻素数之差的最大值
https://tieba.baidu.com/p/841936 ... p;cid=#147643319713

liuluojieys贴
定义：任意给定素数 Pn ，后继素数 P(n+1)，二者称为相邻素数。
设：素数序列 P1=2, P2=3, P3=5, .... , Pm；不超过 Pm 的素数连乘积是 (Pm)! ；
(Pm)! < Pn < (P(m+1))! 。
引理：区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是 P(m+i) 。
Pm < P(m+i) < √(Pn)

根据上面的引理，可证明下面的结果：
相邻素数的最大间隔 Dmax = P(n+1) - Pn < 2 √(Pn)
当 Pn > 2^7，n → ∞ 时，Dmax = P(n+1) - Pn → √(Pn)
发布于 2023-05-18 20:12・IP 属地上海

两个实例：
（1）Pn=113，P(n+1)=127，
2*3*5 < Pn < 2*3*5*7；
Pm=5；5 < P(m+i) < √113 < 11；
区间 (113, 127) 内，有：
一个合数 C=119 的最小素因子是 P(m+1)=7

P(n+1) - Pn = 127 - 113 = 14 < 2 √113

（2）Pn=1327，P(n+1)=1361，
2*3*5*7 < Pn < 2*3*5*7*11；
Pm=7；7 < P(m+i) < √1327 < 37；
区间 (1327, 1361) 内，有：
一个合数 C=1331 的最小素因子是 P(m+1)=11
一个合数 C=1339 的最小素因子是 P(m+2)=13
一个合数 C=1343 的最小素因子是 P(m+3)=17
一个合数 C=1349 的最小素因子是 P(m+4)=19
一个合数 C=1357 的最小素因子是 P(m+5)=23
一个合数 C=1333 的最小素因子是 P(m+7)=31
两个合数 C=1337，1351 的最小素因子是 Pm=7

P(n+1) - Pn = 1361 - 1327 = 34 → √1327

重生888@ · 发表于 2023-11-6 14:37

这里缺少素尾数29.，怎么不回应？

yangchuanju · 发表于 2023-11-6 17:46

重生888@ 发表于 2023-11-6 06:37
这里缺少素尾数29.，怎么不回应？

liuluojieys先生在百度贴吧上先后给出两个不同的素数间隙猜想：
1、相邻素数 Pn和P(n+1) 的最大间隔 Dm = [P(n+1) - Pn] 约等于 0.61 (ln ln lnN) (lnN)^2；
2、相邻素数的最大间隔 Dmax = P(n+1) - Pn < 2 √(Pn)。

吴老兄认为哪个对哪个错？
或者都对？
或者都不对？

29和31的问题不用管它，那是另一个问题。

重生888@ · 发表于 2023-11-6 18:07

yangchuanju 发表于 2023-11-5 06:04
相邻素数之差的最大值
https://tieba.baidu.com/p/8419364195?pid=147643319713&cid=#147643319713

看了7 11 13 17 19 23 31，觉得还有个29，这才有我的素尾数影子。对不对我不知道，谢谢！

yangchuanju · 发表于 2023-11-6 18:22

Gaps between consecutive primes
连续素数之间的间隙
https://sweet.ua.pt/tos/gaps.html

Gaps between twin primes
孪生素数之间的间隙
https://sweet.ua.pt/tos/twin_gaps.html

yangchuanju · 发表于 2023-11-6 19:19

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-6 23:28 编辑

liuluojieys先生的两个猜想都与实际间隙不沾边：
1、猜想1的计算值仅是实际间隙的0.22至2.47之间；
2、猜想2的小间隙时还沾点边，大间隙时根本不沾边！

素数间隙最小小素数
g P(g)
1 2
2 3
4 7
6 23
8 89
10 139
12 199
14 113
16 1831
18 523
20 887
22 1129
24 1669
26 2477
28 2971
30 4297
32 5591
34 1327
36 9551
38 30593
40 19333
42 16141
44 15683
46 81463
48 28229
50 31907
52 19609
54 35617
56 82073
58 44293
60 43331
62 34061
64 89689
66 162143
68 134513
70 173359
72 31397
74 404597
76 212701
78 188029
80 542603
82 265621
84 461717
86 155921
88 544279
90 404851
92 927869
94 1100977
96 360653
98 604073
100 396733
102 1444309
104 1388483
106 1098847
108 2238823
110 1468277
112 370261
114 492113
116 5845193
118 1349533
120 1895359
122 3117299
124 6752623
126 1671781
128 3851459
130 5518687
132 1357201
134 6958667
136 6371401
138 3826019
140 7621259
142 10343761
144 11981443
146 6034247
148 2010733
150 13626257
152 8421251
154 4652353
156 17983717
158 49269581
160 33803689
162 39175217
164 20285099
166 83751121
168 37305713
170 27915737
172 38394127
174 52721113
176 38089277
178 39389989
180 17051707
182 36271601
184 79167733
186 147684137
188 134065829
190 142414669
192 123454691
194 166726367
196 70396393
198 46006769
200 378043979
202 107534587
204 112098817
206 232423823
208 192983851
210 20831323
212 215949407
214 253878403
216 202551667
218 327966101
220 47326693
222 122164747
224 409866323
226 519653371
228 895858039
230 607010093
232 525436489
234 189695659
236 216668603
238 673919143
240 391995431
242 367876529
244 693103639
246 555142061
248 191912783
250 387096133
252 630045137
254 1202442089
256 1872851947
258 1316355323
260 944192807
262 1649328997
264 2357881993
266 1438779821
268 1579306789
270 1391048047
272 1851255191
274 1282463269
276 649580171
278 4260928601
280 1855047163
282 436273009
284 1667186459
286 2842739311
288 1294268491
290 1948819133
292 1453168141
294 5692630189
296 5260030511
298 8650524583
300 4758958741
302 6675573497
304 2433630109
306 3917587237
308 5490459101
310 4024713661
312 6570018347
314 8948418749
316 12109172293
318 4372999721
320 2300942549
322 7961074441
324 10958687879
326 5837935373
328 13086861181
330 6291356009
332 5893180121
334 30827138509
336 3842610773
338 22076314313
340 8605261447
342 12010745569
344 19724087267
346 11291401837
348 17002876643
350 16808773277
352 30750892801
354 4302407359
356 24355072517
358 16792321339
360 20068818197
362 35877724601
364 25425617317
366 20108776097
368 51430518413
370 59942358571
372 20404137779
374 23064761663
376 16161669787
378 38116957819
380 23323808741
382 10726904659
384 20678048297
386 35238645587
388 1.56799E+11
390 53241805651
392 1.17215E+11
394 22367084959
396 50806025873
398 40267027589
400 47203303159
402 44293346177
404 1.44999E+11
406 49306638307
408 1.34665E+11
410 98276144093
412 1.24221E+11
414 49914935177
416 1.21972E+11
418 1.29301E+11
420 82490815123
422 2.80975E+11
424 2.64495E+11
426 1.80265E+11
428 2.1995E+11
430 2.50964E+11
432 87241770619
434 1.27085E+11
436 3.67459E+11
438 1.01329E+11
440 1.41846E+11
442 4.17471E+11
444 36172730063
446 1.90418E+11
448 4.02872E+11
450 63816175447
452 4.66855E+11
454 2.02531E+11
456 25056082087
458 3.0404E+11
460 1.31956E+11
462 4.0073E+11
464 42652618343
466 5.65856E+11
468 1.27976E+11
470 6.81753E+11
472 8.65245E+11
474 1.82227E+11
476 7.25979E+11
478 3.67767E+11
480 4.82424E+11
482 1.0516E+12
484 7.67644E+11
486 2.41161E+11
488 1.27536E+12
490 2.97501E+11
492 9.10361E+11
494 8.04541E+11
496 8.80319E+11
498 4.28316E+11
500 3.03371E+11
502 1.25854E+12
504 7.47431E+11
506 1.33935E+12
508 1.84109E+12
510 2.20902E+12
512 1.99907E+12
514 3.046E+11
516 4.16609E+11
518 2.2965E+12
520 2.33617E+12
522 1.21482E+12
524 2.25607E+12
526 1.62051E+12
528 1.52974E+12
530 2.20549E+12
532 4.61691E+11
534 6.14487E+11
536 5.37128E+12
538 2.12254E+12
540 7.38833E+11
542 2.70705E+12
544 2.65243E+12
546 2.16421E+12
548 3.38006E+12
550 2.49665E+12
552 2.2104E+12
554 3.62115E+12
556 4.33862E+12
558 5.26397E+12
560 4.2602E+12
562 2.08121E+12
564 1.48006E+12
566 4.89764E+12
568 6.01033E+12
570 4.44211E+12
572 5.44118E+12
574 3.10879E+12
576 8.81779E+12
578 7.55287E+12
580 9.38308E+12
582 1.34629E+12
584 6.99301E+12
586 6.36447E+12
588 1.4087E+12
590 2.07613E+13
592 3.41007E+12
594 5.49979E+12
596 1.0488E+13
598 5.61448E+12
600 4.87263E+12
602 1.96819E+12
604 5.43956E+12
606 1.21129E+13
608 2.07673E+13
610 9.10598E+12
612 1.33973E+13
614 1.74188E+13
616 8.09522E+12
618 4.16563E+12
620 9.34409E+12
622 1.306E+13
624 2.4923E+13
626 3.36055E+13
628 3.414E+13
630 1.26445E+13
632 4.56787E+13
634 1.76594E+13
636 9.48348E+12
638 1.74995E+13
640 2.20994E+13
642 1.41417E+13
644 4.14338E+13
646 5.10272E+13
648 9.78773E+12
650 5.12073E+12
652 2.61494E+12
654 5.49161E+13
656 6.5863E+13
658 3.98831E+13
660 1.06535E+13
662 1.10824E+13
664 3.87457E+13
666 1.86911E+13
668 2.83402E+13
670 4.71377E+13
672 2.64565E+13
674 7.17716E+12
676 7.86108E+13
678 3.7971E+13
680 8.23854E+13
682 4.14594E+13
684 3.02365E+13
686 7.40148E+13
688 1.10527E+14
690 1.57121E+13
692 4.36036E+13
694 6.20889E+13
696 2.33331E+13
698 3.37857E+13
700 1.49981E+13
702 1.97866E+13
704 9.77315E+13
706 3.56258E+13
708 1.43679E+14
710 1.38965E+14
712 1.0675E+14
714 4.964E+13
716 1.3829E+13
718 8.23424E+13
720 1.11113E+14
722 2.18357E+14
724 5.96925E+13
726 1.561E+14
728 5.77235E+13
730 2.41793E+13
732 1.40085E+14
734 1.54313E+14
736 1.61443E+14
738 1.43283E+14
740 5.73606E+13
742 1.89442E+14
744 4.26105E+13
746 1.8422E+14
748 1.72374E+14
750 1.45508E+14
752 2.55295E+14
754 2.19832E+14
756 7.00993E+13
758 4.75818E+13
760 9.81031E+13
762 1.44896E+14
764 3.23811E+14
766 1.95813E+13
768 4.23683E+14
770 2.14198E+14
772 1.8613E+14
774 4.69789E+14
776 1.87866E+14
778 4.28423E+13
780 4.71912E+14
782 7.26507E+14
784 4.97687E+14
786 5.54544E+14
788 9.69494E+13
790 6.78106E+14
792 2.44668E+14
794 6.73252E+14
796 1.27131E+15
798 3.09715E+14
800 4.86258E+14
802 9.13983E+14
804 9.08743E+13
806 1.71231E+14
808 5.4661E+14
810 5.18558E+14
812 1.71027E+15
814 8.27874E+14
816 6.32214E+14
818 8.60149E+14
820 4.97067E+14
822 7.99615E+14
824 1.33085E+15
826 4.07835E+14
828 8.07202E+14
830 5.07747E+14
832 2.43213E+14
834 7.43845E+14
836 8.80773E+14
838 1.3842E+15
840 6.7025E+14
842 1.14219E+15
844 7.82686E+14
846 1.04513E+15
848 2.53707E+15
850 2.44139E+15
852 1.4322E+15
854 1.36183E+15
856 1.39289E+15
858 1.46455E+15
860 8.44893E+14
862 4.25746E+14
864 2.29836E+15
866 2.75932E+15
868 1.42018E+15
870 1.59873E+15
872 4.55781E+14
874 1.46698E+15
876 1.12541E+15
878 2.70507E+15
880 2.779E+14
882 3.37106E+15
884 1.38568E+15
886 4.12707E+15
888 2.38917E+15
890 3.34674E+15
892 2.60675E+15
894 2.50885E+15
896 3.72018E+15
898 4.19817E+15
900 2.06946E+15
902 1.55562E+15
904 3.18235E+15
906 2.18209E+14
908 2.12699E+15
910 1.74403E+15
912 2.81994E+15
914 3.78082E+15
916 1.18946E+15
918 2.40687E+15
920 4.02006E+15
922 4.28613E+15
924 1.68699E+15
926 6.38194E+15
928 1.02443E+16
930 3.87705E+15
932 1.06765E+16
934 8.77582E+15
936 2.05365E+15
938 3.94526E+15
940 9.43854E+15
942 1.03699E+16
944 4.6982E+15
946 8.4459E+15
948 5.80617E+15
950 5.00079E+15
952 3.44172E+15
954 8.90951E+15
956 7.66451E+15
958 6.07419E+15
960 5.14684E+15
962 9.49297E+15
964 5.24145E+15
966 5.15851E+15
968 1.9125E+16
970 1.00488E+16
972 4.45251E+15
974 1.07739E+16
976 1.49548E+16
978 1.20408E+16
980 1.94037E+16
982 1.87301E+16
984 1.16667E+16
986 3.48475E+16
988 1.16786E+16
990 2.7645E+15
992 4.94103E+15
994 3.61446E+15
996 1.46932E+16
998 1.18136E+16
1000 2.244E+16
1002 1.45954E+16
1004 7.54847E+15
1006 3.73432E+16
1008 5.35676E+15
1010 2.17435E+16
1012 2.29728E+16
1014 1.32067E+16
1016 2.54882E+16
1018 3.79672E+16
1020 2.48732E+16
1022 1.05013E+16
1024 2.27904E+16
1026 1.43376E+16
1028 1.66082E+16
1030 2.10284E+16
1032 1.94492E+16
1034 1.14538E+16
1036 3.60774E+16
1038 2.82698E+16
1040 4.62468E+16
1042 3.3215E+16
1044 7.12366E+15
1046 2.57022E+16
1048 8.80897E+16
1050 1.38933E+16
1052 8.92192E+16
1054 2.60142E+16
1056 1.1766E+16
1058 2.86424E+16
1060 1.51146E+16
1062 1.55009E+16
1064 4.36147E+16
1066 9.84361E+16
1068 2.39002E+16
1070 8.31221E+16
1072 4.04337E+16
1074 3.32884E+16
1076 2.09317E+16
1078 7.26388E+16
1080 5.0394E+16
1082 6.58507E+16
1084 4.17624E+16
1086 9.12797E+16
1088 8.61409E+16
1090 6.84025E+16
1092 7.81207E+16
1094 1.39034E+17
1096 8.53026E+16
1098 2.50161E+16
1100 2.14753E+16
1102 3.97936E+16
1104 1.00783E+17
1106 2.98354E+16
1108 4.39863E+16
1110 9.84784E+16
1112 1.14326E+17
1114 1.98888E+17
1116 1.83671E+17
1118 7.86615E+16
1120 1.91826E+16
1122 3.10685E+16
1124 2.03153E+17
1126 1.02747E+17
1128 5.77016E+16
1130 1.28627E+17
1132 1.69318E+15
1134 5.9848E+16
1136 1.80523E+17
1138 1.57239E+17
1140 7.90175E+16
1142 9.48067E+16
1144 2.36553E+17
1146 6.05922E+16
1148 1.20851E+17
1150 2.93464E+17
1152 1.25996E+17
1154 1.72875E+17
1156 7.89448E+16
1158 7.42248E+16
1160 5.89044E+16
1162 1.5459E+17
1164 2.16346E+17
1166 6.14994E+16
1168 2.13247E+17
1170 1.25161E+17
1172 4.00241E+17
1174 6.77777E+16
1176 2.00985E+17
1178 3.71965E+17
1180 1.81042E+17
1182 1.72766E+17
1184 4.38415E+16
1186 4.04445E+17
1188 3.49407E+17
1190 8.36738E+16
1192 7.03391E+17
1194 2.72671E+17
1196 2.04758E+17
1198 5.53508E+16
1200 3.99081E+17
1202 8.19615E+17
1204 4.43137E+17
1206 4.75087E+17
1208 1.33171E+18
1210 4.67251E+17
1212 4.60909E+17
1214 5.05284E+17
1216 5.779E+17
1218 1.40936E+17
1220 8.08736E+16
1222 7.71098E+17
1224 2.03986E+17
1226 1.16929E+18
1228 8.4365E+17
1230 8.92328E+17
1232 6.37183E+17
1234 4.23956E+17
1236 9.99195E+17
1238 9.91216E+17
1240 1.05942E+18
1242 6.75147E+17
1244 8.54285E+17
1246 6.12702E+17
1248 2.18035E+17
1250 7.33215E+17
1252 1.03203E+18
1254 4.16961E+17
1256 5.71726E+17
1258 3.35807E+17
1260 5.42412E+17
1262 1.08711E+18
1264 1.79856E+18
1266 7.27082E+17
1268 9.77148E+17
1270 8.82944E+17
1272 3.05406E+17
1274 1.43095E+18
1276 4.4525E+17
1278 1.01129E+18
1280 1.02453E+18
1282 1.4216E+18
1284 6.97544E+17
1286 1.45033E+18
1288 1.13448E+18
1290 2.98071E+18
1292 4.94653E+17
1294 1.86833E+18
1296 1.79924E+18
1298 1.73902E+18
1300 1.14104E+18
1302 1.73108E+18
1304 1.18813E+18
1306 3.27802E+18
1308 7.49565E+17
1310 1.91859E+18
1312 1.39649E+18
1314 1.21412E+18
1316 2.18739E+18
1318 2.21627E+18
1320 6.05046E+17
1322 1.10603E+18
1324 2.93702E+18
1326 2.07507E+18
1328 3.52521E+17
1330 2.91848E+18
1332 3.10325E+18
1334 2.72201E+18
1336 2.2219E+18
1338 2.92765E+18
1340 1.95432E+18
1342 1.57817E+18
1344 7.53918E+17
1348 3.75493E+18
1350 1.18035E+18
1354 2.80556E+18
1356 4.0143E+17
1358 5.23255E+17
1360 1.15328E+18
1362 3.93746E+18
1364 1.05114E+18
1370 4.18033E+17
1374 2.81281E+18
1380 1.0315E+18
1386 3.44934E+18
1388 2.97521E+18
1390 3.49266E+18
1392 1.48003E+18
1398 2.42471E+18
1400 3.43166E+18
1410 2.63528E+18
1416 3.75099E+18
1418 3.72524E+18
1442 8.04213E+17
1454 3.21911E+18
1476 1.42517E+18

yangchuanju · 发表于 2023-11-6 19:48

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-6 23:28 编辑

间隙等于2,4,6,8，……20的前20个素数
2 4 6 8 10
3 7 23 89 139
5 13 31 359 181
11 19 47 389 241
17 37 53 401 283
29 43 61 449 337
41 67 73 479 409
59 79 83 491 421
71 97 131 683 547
101 103 151 701 577
107 109 157 719 631
137 127 167 743 691
149 163 173 761 709
179 193 233 911 787
191 223 251 929 811
197 229 257 983 829
227 277 263 1109 919
239 307 271 1163 1021
269 313 331 1193 1039
281 349 353 1373 1051
311 379 367 1439 1153

12 14 16 18 20
199 113 1831 523 887
211 293 1933 1069 1637
467 317 2113 1259 3089
509 773 2221 1381 3413
619 839 2251 1759 3947
661 863 2593 1913 5717
797 953 2803 2161 5903
997 1409 3121 2503 5987
1201 1583 3373 2861 6803
1237 1847 3391 3803 7649
1307 2039 3433 3889 8243
1459 2357 3643 4159 8543
1499 2423 4057 4373 8783
1511 2633 4111 4423 8867
1531 2753 4567 4463 9257
1709 2819 4621 4603 10223
1789 2939 5023 4703 10433
1811 3023 5281 4733 10667
1889 3593 5623 5059 11027
2069 3677 5881 5209 11093

重生888@ · 发表于 2023-11-7 10:51

没头苍蝇乱碰，浪费精力，有何意义？

yangchuanju · 发表于 2023-11-7 11:04

相邻素数的间隙最小是1，其次是2；最大间隙是无穷大！

相邻素数间隙等于定值2,4,6，……2n的素数对无穷多！

		自动登录	找回密码
密码			注册

相邻素数间隔规律

点评

点评

点评

点评