AnBnCnDn 都是正方形，后一正方形顶点是前一正方形边的 3:4 分点，求顶点坐标变换矩阵

wintex

111432請問數學

luyuanhong

lihp2020

如果 假如A1是 (1,1)  \(OA_1=\sqrt{2}\ OA_2=\sqrt{2}\cdot\frac{5}{7}\)
0A_1:OA2=7:5
\(\angle1+\angle2=45°\ \ \sin\angle1=\frac{\sqrt{2}}{10}\)
和差化积公式  sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
可以求出sin 2=3/5 cos 2=4/5

An ->An+1 就是两次向量转换   (原点 左旋 2的角度)   （放缩5/7倍）
Am+1=\(A_{n+1}=\begin{vmatrix}
\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\
\frac{3}{5}&\frac{4}{5}
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
\frac{5}{7}&0\\
0&\frac{5}{7}
\end{vmatrix}A_n\ \ =\begin{vmatrix}
\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\\
\frac{3}{7}&\frac{4}{7}
\end{vmatrix}An\)