【资料，待分析】妥园魅力SHOW之六十三, 三角形MNP的面积最小值

dodonaomikiki

先看题目

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答案給出者：广东中山邓启龙老师

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这个题目，如果硬算是否可行？
如果计算量不是很大，
个人认为也是可以尝试一下的！

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PEITU配图更加清晰化之后，
也许更加有利于研读！

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【SOL.】-1
\begin{align*}
denglaoshi邓老师处理起来\\
非常技术\\
也堪称精彩\\
语言在组织一哈！\\
  \begin{cases}         x'&=\frac{x}{2}          \\     y'=\frac{y   }{   \sqrt{2}   }                  \end{cases}\\
P(1,1)     \longmapsto  P'(\frac{1}{2}      ,\frac{1   }{   \sqrt{2}   }    )\\
\ell     \longmapsto    \ell':   x'+\sqrt{2}y'  -2&=0\\
Then    \Longrightarrow   S_{\blacktriangle   MNP}  &=2\sqrt{2}   \bullet    S_{\blacktriangle   M'N'P'} \\
Rotate,let   \qquad      P'     \qquad       on    \qquad       x'-axis\\
  \Longrightarrow   \begin{cases}      P' (  \frac{  \sqrt{3}   }{2       } ,0   )  \\   \ell':   x&= \frac{ 2 \sqrt{3}   }{3      } \end{cases}\\
\end{align*}

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【SOL.】-2
\begin{align*}
极点极线知识\\
\Longrightarrow      \blacktriangle   MNP，  \blacktriangle   M'N'P'\\
乃是自寄三角形【顶点之极线，就是对边】\\
Set:   \begin{cases}         M'&=  (  \frac{ 2 \sqrt{3}   }{3      } ,  y1  )                    \\  N'= (  \frac{ 2 \sqrt{3}   }{3      } ,  y2 )      \\               \end{cases}\\


\Longrightarrow     P'N':  \frac{ 2 \sqrt{3}   }{3      } x+y1y&=1\\
y1y2&=\frac{   -1}{3}\\
\Longrightarrow   \Bigg|  M'N'      \Bigg|&=    \Bigg|     y1-y1    \Bigg|      \\
&=    \Bigg|   y1  \Bigg| +  \Bigg|  y2  \Bigg| \\
&\succeq   2\sqrt{   \Bigg|  y1  \bullet   y1  \Bigg|    }\\



&= \frac{ 2 \sqrt{3}   }{3      }\\
\Longrightarrow    S_{\blacktriangle   M'N'P'} &=\frac{M'N'     \bullet   d_{p'-\ell'}        }{2}\succeq    \frac{1}{6}\\
\Longrightarrow    S_{\blacktriangle   MNP} &=2\sqrt{2} S_{\blacktriangle   M'N'P'} \succeq    \frac{  \sqrt{2}   }{3   }\\


\end{align*}

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迅速读完，当即产生三个问题！
三个问题弄懂就应该可以啦！


之一见图！

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之二见图！
为啥说是自寄三角形？

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之三见图
为啥说：M'以及N'的坐标，是这样的？

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7#的回答：


应该是先计算出，
原点到x撇+根号2y撇-2=0的距离
然后得到L撇经过旋转，得到的新方程