这部数学著作为何两千多年畅销不衰？

luyuanhong

这部数学著作为何两千多年畅销不衰？

来源 和乐数学

作者 刘钝

公元前四世纪末，古希腊的文明随着亚历山大大帝的征战传播到亚非大陆，位于非洲北部尼罗河畔的亚历山大里亚城成了新的世界文化中心。公元前 290 年左右，该城的统治者托勒密一世颁布命令，修建一座规模宏大的宫殿奉献给科学和艺术的保护女神缪斯们（The Muses），取名为“艺神之宫”，后来 Museum 这个词就转义成“博物馆”。在艺神之宫里，居住着来自世界各地的数学家、天文学家、地理学家、历史学家、哲学家、诗人和医生，其中有一个人后来成了古典希腊时代几何学的集大成者，他就是欧几里得（Eudlid）。


欧几里得

01  集古典希腊数学之大成

关于欧几里得的生平，历史上记载很少。相传他早年曾在雅典的柏拉图学院学习过，后来到亚历山大里亚专心从事几何学研究，他那名垂千古的巨著《几何原本》就是在那里写成的。欧几里得治学态度十分严肃。据说有一个亚历山大里亚的纨绔子弟，才学了《几何原本》的前几个命题，就问欧几里得学几何会得到什么好处？欧几里得听后立刻对身边的人说，快给他三个小钱，打发他回家去吧。

古希腊崇尚理性，提倡争鸣，因而学派林立，英才辈出。无论是神秘的唯心主义者毕达哥拉斯（Pythagoras），还是朴素的唯物论者德谟克利特（Democritus），几乎都重视几何学。据说公元前 387 年，大哲学家柏拉图（Plato）在雅典郊外一处叫阿卡德米（Academy）的地方创办学园，这个词后来就专门指代学院、学园或科学院。

据说在学园的大门上写着几个醒目大字：“不懂几何者不得入内！”后来柏拉图的高足亚里士多德（Aristotle）精心研究形式逻辑，为演绎推理提供了可靠的逻辑基础。柏拉图学院里还出了泰阿泰德（Theaetetus）、欧多克斯（Eudoxus）等高手，加上先辈毕达哥拉斯、泰勒斯（Thales）、希俄斯的希波克拉底（Hippocrates of Chios）等人的工作，为欧几里得编纂《几何原本》提供了基础。他把那些零星的、纷乱的几何命题加以整理，按照逻辑顺序安排在一个严密的、统一的体系之中，建立了被称为欧氏几何的人类历史上第一个公理化数学体系。

《几何原本》共 13 卷。卷一包括最基本的定义、5 条公设和 5 条公理，这是整个体系的基石，全书的所有命题都由这些公设和公理演绎出来。此外，卷一还论及各种直线形，包括全等、平行、三角形、四边形以及勾股定理等等；卷二用几何方法处理代数恒等变换；卷三、卷四讨论圆、正多边形及有关性质；卷五讨论比例论；卷六是关于相似形的；卷七、卷八、卷九则涉及古典希腊时代数学的另一成就——算术与初等数论；卷十讨论无理量；最后三卷是关于立体几何的。

《几何原本》问世以后，很快取代了其他希腊数学著作的地位，成了一代又一代人学习数学的经典。在整个西方世界，它是仅次于《圣经》的流传最广、影响最深、版本最多的一部著作。

02  从劫难中辗转流传下来

古希腊后期的许多学者如海伦（Heron）、巴普士（Pappus）、西翁（Theon）和他的女儿希帕蒂娅（Hypatia）等人都精心研究过《几何原本》。他们的评注本中还包括许多欧几里得以后几何学的进展和评论者本人的新发现，因而是相当珍贵的。然而，由于战争的浩劫和宗教纷争，流传到现在的只有西翁父女和另一个佚名作者的评注本了。

公元前 47 年，罗马统治者恺撒（Caesar）插手托勒密王室的内讧，战火烧掉了著名的亚历山大里亚图书馆。公元 392 年，罗马皇帝狄奥多西一世（Theodosius I）宣布基督教为罗马帝国国教。当时众多希腊化国家已被罗马征服，珍藏在希腊神庙里的几十万稿本被付之一炬。640 年，阿拉伯军队攻入亚历山大里亚城，他们在公共浴堂里用羊皮纸书写的古代书籍烧水，连续达 6 个月之久。经过这样的浩劫，古希腊的文化珍品遭到极大的破坏。在漫长的中世纪里，欧洲人只知道有《几何原本》这样一部书，而很少有人通晓它的内容。

幸亏阿拉伯人在征服希腊、罗马的同时，为了研究他们的文化，把搜集到的古代经典著作翻译成阿拉伯文，《几何原本》才得以留传下来。现在我们所知道的最早的阿拉伯译本作于拉希德哈里发（Harun al-Rashid ，786 年登基）时代。伊本·夸儿拉（Thabit ibn Qurra）和纳速剌丁（Nasir al-Din al-Tusi）的译本从数学史上来看较有价值。其中，后者对欧几里得平行公理的研究已具有非欧几何的萌芽。1120年，英国僧侣学者阿德兰德（Adelard of Bath）化装成穆斯林学生到阿拉伯人控制的西班牙等地游学，偷偷搞到了一部阿拉伯文的《几何原本》，回来后立即翻译成拉丁文，这一辉煌的古代希腊名著才重新展现在欧洲人面前。

活字版印刷在欧洲刚刚出现不久的 1482 年，威尼斯出现了《几何原本》的印刷本。从此开始一直到十九世纪末，《几何原本》的各种文字的印刷本竟达一千余种。后来，西翁父女的评注本也被发现了。1505 年在维也纳出版了第一个直接从希腊文翻译过来的拉丁文本。最早把《几何原本》介绍到本国的译者大多数在科学史上居有重要地位：1543 年，第一个意大利译本的作者是三次方程解法的开创者塔塔利亚（N. Tartaglia）；1570 年，第一个英译本的作者是热心倡导科学并担任过伦敦市长的毕林斯莱（H. Billingsley）。其他如克拉维斯（C. Clavius）是著名的格里高利历法的修订者，也是第一个把西方近代科学知识传播进我国的意大利学者利玛窦（M. Ricci）的老师；巴罗（I. Barrow）则是微积分的奠基者之一牛顿（Newton）的老师。十九世纪，梵蒂冈图书馆发现了一部重要的希腊文《几何原本》，后来经丹麦学者海堡（J. L. Heiberg）和英国学者希斯（T. L. Heath）的精心校注与整理，成为今天研究《几何原本》的权威著作。

03  《几何原本》传入我国的经历

《几何原本》约在十三世纪传入我国。元朝秘书监的藏书中有一部《兀忽列得四擘算法段数十五部》，分类为“回回书籍”，很有可能是一种阿拉伯文的《原本》，因为阿拉伯文《原本》均为 15 卷（后两卷为后期希腊学者追加）。“兀忽列得”则可能是“欧几里得”的音译。1607 年，明代学者徐光启和意大利学者利玛窦合作，将克拉维斯拉丁本的前六卷译成中文出版，取名《几何原本》。

徐光启在“几何原本杂议”一文中说：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明，明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简，简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易，易他物之至难。易生于简，简生于明，综其妙在明而已。”

1856 年，清代数学家李善兰与英人伟烈亚力合作，将《几何原本》的剩余部分共九卷（包括两卷后人的著作）全部译出。至此，我国才算看到了这部古代希腊名著的全貌。关于李善兰、伟烈亚力所用的母本，过去认为是牛顿的老师巴罗经拉丁文转译的英文译本，目前学界普遍认为是比利斯莱的第一个英文译本。

04  《几何原本》的科学精神影响广泛领域

在相当长的一段历史时期里，欧几里得和《几何原本》就意味着几何学，而几何学则是一切精密科学的同义语。近代几何学的性质和内容已经发生了深刻的变化，但是作为一个古代数学体系的典范，《几何原本》却显得愈加富有魅力。许多第一流的数学家致力于研究这部著作，其中法国数学家勒让德（Legendre）多次出版了按照自己观点修订的《几何原本》，成为许多国家通行的中学教科书。十九世纪初，德国人高斯（Gauss）、俄国人罗巴切夫斯基（Lobachevsky）、匈牙利人鲍耶（Bolyai）几乎同时地、独立地从《几何原本》中的平行公设出发，开创了非欧几何的新领域。德国数学家希尔伯特（Hilbert）用现代观点考察《几何原本》结构的优劣，于 1899 年出版《几何基础》，并由此掀起一场公理化运动，把《几何原本》体现的公理化方法推广到数学及其它领域之中。

如果以为《几何原本》的价值仅仅在于数学方面，那就错了，它的精神早已渗透到其他学科中。牛顿的不朽名著《自然哲学之数学原理》，从结构到写作方式都受到《几何原本》的深刻影响，荷兰唯物论者斯宾诺莎（Spinoza）试图以《几何原本》为榜样，从定义和公理出发建立自己的哲学体系，他的代表作的全名是：《用几何学方法作论证的伦理学》。

更为有趣的是，历史上一些开明的君王也重视这部书：普鲁士的腓特烈大帝于 1741 年邀请瑞士大数学家欧拉（Euler）到柏林主持皇家科学院；欧拉在工作之余给普王和他的侄女讲授《原本》。拿破仑年轻时精读《几何原本》颇有心得，称帝后还喜欢拿一些几何题来考察自己手下将军的智力，大几何学家蒙日（G. Monge）成了拿破仑的科学顾问和亲密朋友；在他统治下的法国科学事业得到了迅速发展。我国清代康熙皇帝学习《几何原本》非常认真，据当时在他身边工作的法国教士张诚（J-F. Gerbillon）报告称：“每日午前二时间及午后二时间，在帝侧讲欧几里得几何学或理学及天文学”，康熙所用的满文《几何原本》，至今保藏在故宫博物院。


故宫藏《几何原本》 https://www.dpm.org.cn/ancient/mingqing/142246.html

《几何原本》作为一个数学体系还存在着某些欠缺，但它那结构安排的深谋远虑、命题系统的严谨完整、几何材料的丰富多彩都是令人叹服不已的。它好比一面镜子，反映出了历史上的学派盛衰、国家荣辱、宗教斗争和民族交融，也反映出了人类两千多年的文明进程和科学的发展，这是一部多么珍贵的书籍啊！

好书推荐



《几何原本》

[古希腊]欧几里得 著

凌复华  译

科学元典 2023-11-07 20:00 发表于安徽