再编制几个误差贴

yangchuanju

该贴原名《再编制一个垃圾贴》，现更名为《再编制几个误差贴》

给定一个特大偶数N，N内的素数多少个，都是谁，是确定的了；
做一系列减法，得一个差数列：N-3，-5，-7，……
如果差数列N-3，-5，-7，……有至少一个素数存在，则偶数N就有哥猜素数对存在。

已知N内的素数个数是N/ln(N)，素数分率是1/ln(N)；
假定差数列中的素数分率也是1/ln(N)，则偶数N的哥猜素数对是N/ln(N)*1/ln(N)=N/ln(N)^2对。
事实上，差数列中的素数分率可能大于，等于，也可能小于1/ln(N)，
现取差数列中的实际素数分率是1/ln(N)的ln(N)分之一，即实际分率是1/ln(N)^2，
此时偶数N的哥猜素数对为N/ln(N)^3对，给定不同的N解之，当N大于等于100时都有N/ln(N)^3大于1。
随着N的N/ln(N)^3增大，N/ln(N)^3逐渐增大，N/ln(N)^3是增函数，且当N大于100时恒有N/ln(N)^3大于1，哥猜成立！

有人肯定会说，差数列中的素数分率不能随便给出一个“缩小系数”，
既然鲁思顺能给出一个“加强系数”，难到我就不能给出一个“缩小系数”吗？

N        ln(N)        N^(1/3)        N/ln(N)^3
10        2.302585093        2.15443469        0.819130192
20        2.995732274        2.714417617        0.743911035
30        3.401197382        3.107232506        0.762475242
40        3.688879454        3.419951893        0.796850044
50        3.912023005        3.684031499        0.835152536
60        4.094344562        3.914867641        0.874174403
70        4.248495242        4.1212853        0.912835731
80        4.382026635        4.30886938        0.950746966
90        4.49980967        4.481404747        0.987779652
100        4.605170186        4.641588834        1.02391274
110        4.700480366        4.791419857        1.059170695
120        4.787491743        4.932424149        1.093596552
130        4.86753445        5.065797019        1.127239634
140        4.941642423        5.192494102        1.160149843
150        5.010635294        5.313292846        1.192375049

yangchuanju

给定一个特大偶数N，N内的素数多少个，都是谁，是确定的了；
做一系列减法，得一个差数列：N-3，-5，-7，……
如果差数列N-3，-5，-7，……有至少一个素数存在，则偶数N就有哥猜素数对存在。

已知N内的素数个数是N/ln(N)，素数分率是1/ln(N)；
假定差数列中的素数分率也是1/ln(N)，则偶数N的哥猜素数对是N/ln(N)*1/ln(N)=N/ln(N)^2对。
当N不是某一个特定偶数而是一批连续正整数时，根据概率理论，上述假定是正确的。

N/ln(N)^2是这一批连续正整数的平均哥猜素数对数；
由于奇数没有1+1素数对存在，故对于这批正整数中的偶数的双计哥猜素数对是2*N/ln(N)^2。
根据哈李哥猜理论，偶数的哥猜素数对最少是1.32*N/ln(N)^2对，素数对多的还要乘以一个波动因子∏(p-1)/(p-2)，式中3≤p≤√N，且p}N；
∏(p-1)/(p-2)≥1，这批偶数的双计哥猜素数对平均值等于2*N/ln(N)^2是自然的。

lusishun

我的加强系数与概率没有关系

yangchuanju

鲁与W天天对骂，不是“耗费生命”吗？

lusishun

加强筛，抢占先机，
证明哥猜只有第一，没有第二，
即使正确，
也是正月十五，贴门神，晚了半月。

yangchuanju

给定一个大于素数p平方，不大于下一个素数q平方的大偶数，其哥猜素数对采用连乘积计算式，
r2=N/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*29/31*35/37*…*(p-2)/p
在上式中乘以7/9*13/15*19/21*23/25*25/27*…，因这个乘数小于1，故上述等式变成不等式：
r2>N/2*1/p，
再将不等式中的N换成较小的p^2，不等式仍然成立：
r2>p^2/2*1/p=p/2，即r2>p/2。

用连乘积法求哥猜数，存在3种误差：
1、如果N-1是一个大素数，则数对1+(N-1)和(N-1)+1被保留在最终的连乘积计算值中，故需从连乘积中减去2或0；
2、如果N-3,N-5,N-7,…N-p之中有素数k个，应加上这2k个素数对，其中的k等于0,1,2,…，最大是偶数N平方根内能够整除偶数N的奇素数的个数；
3、不整除误差，有正有负，数值不好估计，
但计算分析表明，负误差不会大于计算值的1/2。（此说法欠妥是错的）

暂且不计误差3，不计误差2（该调加的不加），误差1不论等于2还是0,都减2，则r2只要大于3就能保证该偶数至少有一个素数对存在，哥猜成立。
r2>p/2>3,  p≥7,  N≥50即可！
若误差3值取为1/2倍的哥猜数，则r2应大于p/4>3,  p≥13,  N≥170就没有问题。（假设错误）

如果偶数N除了含素因子2以外，还含有素因子3,5,7,…等，哥猜数计算式还要乘以一个大于1的波动因子∏(p-2)/(p-1)，
在这里我们不乘这个大于等于1的波动因子，不影响不等式的成立。

对于170或50以下的偶数逐个检验，除2不能表示成两个素数和外，其余偶数都有哥猜素数对存在；
对于更大的大于q平方的偶数，将p换成素数q即可，故
任意大于等于4的偶数都可以表示成两个素数之和！

yangchuanju

给定一个大于素数p平方，不大于下一个素数q平方的大偶数，其哥猜素数对采用连乘积计算式，
r2≈N/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*29/31*35/37*…*(p-2)/p，
写成另一种形式为r2≈N/2*∏(p-2)/p，式中p≥3。

用连乘积法求哥猜数，存在3种误差：
1、如果N-1是一个大素数，则数对1+(N-1)和(N-1)+1被保留在最终的连乘积计算值中，故需从连乘积中减去2或0；
2、如果N-3,N-5,N-7,…N-p之中有素数k个，应加上这2k个素数对，其中的k等于0,1,2,…，最大是偶数N平方根内能够整除偶数N的奇素数的个数；
3、不整除误差，有正有负，数值不好估计，假定，负误差不大于N平方根内最大素数p。

暂且不计误差3，不计误差2（该调加的不加），误差1不论等于2还是0,都减2，则r2只要大于3就能保证该偶数至少有一个素数对存在，哥猜成立。
取N等于p^2+1，则r2≈(p^2+1)/2*∏(p-2)/p,
若误差3值取为p，则r2可写成r2≥(p^2+1)/2*∏(p-2)/p-2-p。
从计算表可知，当p对于13时恒有(p^2+1)/2*∏(p-2)/p-2-p大于1，即N≥170时一定有素数对存在，r2≥1。

如果偶数N除了含素因子2以外，还含有素因子3,5,7,…等，哥猜数计算式还要乘以一个大于1的波动因子∏(p-2)/(p-1)，
在这里我们不乘这个大于等于1的波动因子，不影响不等式r2≥1的成立。

对于170以下的偶数逐个检验，除2不能表示成两个素数和外，其余偶数都有哥猜素数对存在；
对于更大的大于q平方的偶数，将p换成素数q即可，故
任意大于等于4的偶数都可以表示成两个素数之和！

素数p        ∏(p-2)/p        (p^2+1)/2*∏(p-2)/p        -2-p
3        0.333333333        2.04803826        -2.95196174
5        0.2        3.883343341        -3.116656659
7        0.142857143        6.295254694        -2.704745306
11        0.116883117        12.61522984        -0.384770159
13        0.098901099        16.47206011        1.472060112
17        0.087265676        25.50107995        6.501079949
19        0.078079815        30.65100029        9.651000289
23        0.071290266        42.17835878        17.17835878
29        0.066373696        62.43882647        31.43882647
31        0.062091522        69.96240396        36.96240396
37        0.058735223        94.78199402        55.78199402
41        0.055870091        113.165974        70.16597401
43        0.053271482        122.8996027        77.89960273
47        0.05100461        143.4360594        94.43605937
53        0.049079908        176.8761631        121.8761631
59        0.047416182        213.4253853        152.4253853
61        0.045861553        226.2900859        163.2900859
67        0.044492552        266.9041715        197.9041715
71        0.04323924        295.6473478        222.6473478
73        0.042054604        310.5145307        235.5145307
79        0.04098993        357.0817304        276.0817304
83        0.040002221        389.7515554        304.7515554
89        0.039103295        441.1696197        350.1696197
97        0.038297041        514.1854887        415.1854887
101        0.037538684        552.5857864        449.5857864

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-11-19 08:39
给定一个大于素数p平方，不大于下一个素数q平方的大偶数，其哥猜素数对采用连乘积计算式，
r2≈N/2*1/3*3/ ...

不是垃圾，是想.................，不便说！

yangchuanju

再来一个——
给定一个大于素数p平方，不大于下一个素数q平方的大偶数，其哥猜素数对采用连乘积计算式，
r2≈N/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*29/31*35/37*…*(p-2)/p，
写成另一种形式为r2≈N/2*∏(p-2)/p，式中p≥3。

用连乘积法求哥猜数，存在3种误差：
1、如果N-1是一个大素数，则数对1+(N-1)和(N-1)+1被保留在最终的连乘积计算值中，故需从连乘积中减去2或0；
2、如果N-3,N-5,N-7,…N-p之中有素数k个，应加上这2k个素数对，其中的k等于0,1,2,…，最大是偶数N平方根内能够整除偶数N的奇素数的个数；
3、不整除误差，有正有负，数值不好估计；
但按梅滕斯、大傻等人给出的有关数据，当N趋近于无穷大时最大误差约为连乘积计算值的0.263倍。重新核对0.263应为0.261

暂且不计误差3，不计误差2（该调加的不加），误差1不论等于2还是0,都减2，则r2只要大于3就能保证该偶数至少有一个素数对存在，哥猜成立。
取N等于p^2+1，则r2≈(p^2+1)/2*∏(p-2)/p,
若误差3值取为连乘积计算值的0.263倍，则r2可写成r2≥(p^2+1)/2*[∏(p-2)/p]/1.263-2。
从计算表可知，当p对于5时恒有(p^2+1)/2*[∏(p-2)/p]/1.263-2大于1，即N≥26时一定有素数对存在，r2≥1。

如果偶数N除了含素因子2以外，还含有素因子3,5,7,…等，哥猜数计算式还要乘以一个大于1的波动因子∏(p-2)/(p-1)，
在这里我们不乘这个大于等于1的波动因子，不影响不等式r2≥1的成立。

对于26以下的偶数逐个检验，除2不能表示成两个素数和外，其余偶数都有哥猜素数对存在；
对于更大的大于q平方的偶数，将p换成素数q即可，故
任意大于等于4的偶数都可以表示成两个素数之和！

素数p        ∏(p-2)/p        (p^2+1)/2*∏(p-2)/p        /1.263-2
3        0.333333333        2.04803826        -0.378433682
5        0.2        3.883343341        1.074697816
7        0.142857143        6.295254694        2.984366345
11        0.116883117        12.61522984        7.988305495
13        0.098901099        16.47206011        11.04201117
17        0.087265676        25.50107995        18.19087882
19        0.078079815        30.65100029        22.26840878
23        0.071290266        42.17835878        31.39537512
29        0.066373696        62.43882647        47.43691724
31        0.062091522        69.96240396        53.39382736
37        0.058735223        94.78199402        73.04512591
41        0.055870091        113.165974        87.60092954
43        0.053271482        122.8996027        95.30768229
47        0.05100461        143.4360594        111.567743
53        0.049079908        176.8761631        138.044468
59        0.047416182        213.4253853        166.9828862
61        0.045861553        226.2900859        177.1687141
67        0.044492552        266.9041715        209.3255515
71        0.04323924        295.6473478        232.0834107
73        0.042054604        310.5145307        243.8547353
79        0.04098993        357.0817304        280.7250439
83        0.040002221        389.7515554        306.5918887
89        0.039103295        441.1696197        347.3029451
97        0.038297041        514.1854887        405.1144012
101        0.037538684        552.5857864        435.5184373

yangchuanju

设奇素数p的下一个素数是q，对于p^2+1到q^2-1之间各个连续偶数的哥猜素数对，在不计波动因子∏(p-2)/(p-1)的工况下是一个递增数列，p|N，3≤p≤√N；
当偶数从q^2-1增加到q^2+1时，由于连乘积计算式之中增加了一个小于1的乘数(q-2)/q，故在不计波动因子的工况下，q^2+1的素数对要小于q^2-1的素数对；
总体来说，这个不计大波动因子∏(p-2)/(p-1)的素数对曲线是呈锯齿状逐级增大的；
而小波动幅度是逐级减小的，因为q大于p，（q-2)/q小于(p-2)/p，故[(q-2)/q)]/[(p-2)/p]小于1并越来越趋近于1；
随着素数p和q的不断增大并趋近于无穷大时，p和q的间距越来越大，且[(q-2)/q)]/[(p-2)/p]越来越接近于1，
故在不计大波动因子∏(p-2)/(p-1)时，可认为特大偶数的素数对曲线是一条连续升高的平滑曲线了！
联结位于锯齿状曲线底部的各点可得一条一路升高的下包络线！

考虑进偶数的大波动因子∏(p-2)/(p-1)后，由于大波动因子一定大于等于1，故上述下包络线还是一条整体偶数哥德巴赫猜想素数对的下包络线！
请注意，由于部分p^2+1或q^2+1偶数中可能含有能够整除偶数的小素因子，它的哥猜素数对要离开下包络线而升高到下包络线以上，但原下包络线是不变的！