不加强也照样证明出强哥猜

yangchuanju · 发表于 2023-11-22 10:58

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-22 04:53 编辑

不加强也照样证明出强哥猜
给定一个大偶数，其哥猜素数对采用连乘积计算式，
r2≈N/2*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*15/17*17/19*21/23*27/29*29/31*35/37*…*(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，
或写成r2≈N/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，
请注意，上式中第一个连乘号∏(p-2)/p中的p为N平方根内的全部奇素数，第二个连乘号∏(p-1)/(p-2)中的p仅为能够整除N的N平方根内的奇素数。
在上式中乘以7/9*13/15*19/21*23/25*25/27*…，因这个乘数小于1，故上述等式变成不等式：
r2>N/2*1/p*∏(p-1)/(p-2)，或r1>N/4*1/p*∏(p-1)/(p-2)。
若将不等式中的大于等于1的第二个连乘号∏(p-1)/(p-2)去掉，不等式仍然成立：
r2>N/2*1/p，或r1>N/4*1/p。
再将不等式中的N换成一个很大的偶数p#，第一个连乘号中的p换成√p#，不等式照样成立：
r2>p#/2*1/√p#=√p#/2，或r1>p#/4*1/√p#=√p#/4。

用连乘积法求哥猜数，存在3种误差：
1、如果N-1是一个大素数，则数对1+(N-1)和(N-1)+1被保留在最终的连乘积计算值中，故需从连乘积中减去2或0；
2、如果N-3,N-5,N-7,…N-p之中有素数k个，应加上这2k个素数对，其中的k等于0,1,2,…，最大是偶数N平方根内能够整除偶数N的奇素数的个数；
3、不整除误差，有正有负，数值不好估计；
猜想用3,5,7，……√p#进行筛分时，误差3的最大值是[2^(p/2+0.5)]/p=[2^(p+1)/2]/p,
不管误差1是2还是0，一律减去2；不管误差2有多大，一律不加；不管误差3是正是负，一律按最大负误差减掉；哥猜素数对不等式变成
r2>√p#/2-2-2^[(p+1)/2]/p
如果哥猜成立，则√p#/2-2-2^[(p+1)/2]/p应大于等于1，给定不同的p计算之：
素数偶数最大误差3 最小r2
p p# 2^[(p+1)/2] p#/2p-2-2^[(p+1)/2]/p
3 6 1.333333333 -2.333333333
5 30 1.6 -0.6
7 210 2.285714286 10.71428571
11 2310 5.818181818 97.18181818
13 30030 9.846153846 1143.153846
17 510510 30.11764706 14982.88235
19 9699690 53.89473684 255199.1053
23 223092870 178.0869565 4849664.913
29 6469693230 1129.931034 111545303.1
31 2.0056E+11 2114.064516 3234844499
37 7.42074E+12 14169.94595 1.0028E+11
41 3.0425E+14 51150.04878 3.71037E+12
43 1.30828E+16 97541.95349 1.52125E+14
47 6.1489E+17 356962.0426 6.54138E+15

从计算表可知，当p大于7#时恒有√p#/2-2-2^[(p+1)/2]/p大于1，即N≥210时一定有素数对存在，r2≥1。
对于210以下的偶数逐个检验，除2不能表示成两个素数和外，其余偶数都有哥猜素数对存在。

yangchuanju · 发表于 2023-11-22 11:00

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-22 04:55 编辑

对于大于p#、但不大于下一个素数q的阶乘q#的偶数k*p#+b，将p#换成素数k*p#+b并把误差3表达式中的p换成下一个素数q重新计算，
在第一项分子本该增大但不增大的情况下，可得当p大于11#时恒有√p#/2-2-2^[(q+1)/2]/q大于1，即N≥2310时一定有素数对存在，r2≥1。
不论对于210以下，还是2310以下的偶数逐个检验，除2不能表示成两个素数和外，其余偶数都有哥猜素数对存在；
故任意大于等于4的偶数都可以表示成两个素数之和！

素数阶乘最大误差3 最小分子最小r2
p p# 2^[(q+1)/2]/q √p# √p#/2-2-2^[(q+1)/2]/q
3 6 1.6 2.449489743 -2.375255129
5 30 2.285714286 5.477225575 -1.547101498
7 210 5.818181818 14.49137675 -0.572493445
11 2310 9.846153846 48.06245936 12.18507584
13 30030 30.11764706 173.2916617 54.52818377
17 510510 53.89473684 714.4998251 301.3551757
19 9699690 178.0869565 3114.432533 1377.12931
23 223092870 1129.931034 14936.29372 6336.215824
29 6469693230 2114.064516 80434.40327 38101.13712
31 2.0056E+11 14169.94595 447839.8041 209747.9561
37 7.42074E+12 51150.04878 2724103.18 1310899.541
41 3.0425E+14 97541.95349 17442771.1 8623841.595
43 1.30828E+16 356962.0426 114379899.2 56832985.54
47 6.1489E+17 2532409.962 784149081.9 389542129

yangchuanju · 发表于 2023-11-22 11:26

本证明有无不妥，欢迎各位老师和网友指点！
证明中等式右边先是乘上一个小于1的正小数，随后将等号改为大于号；
对于不等式r2>...的右端，该加的不加，不该减的也减去，正误差3硬当作负误差减了去，正项分子宁取小数不取大数值，……
不等式变换没有逻辑错误吧！

本法的最大疑惑可能是误差3的取舍是否合适。欢迎对哥猜证明有兴趣的老师和网友，给出误差更好的估算值！
皆不可估，阶不可估，不是我希望的误差耶！

yangchuanju · 发表于 2023-11-22 13:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-22 10:26 编辑

众所周知双筛是计算某偶数哥德巴赫猜想素数对的基础，
如果给定偶数N含有素因子p，当用素数p进行双筛时不产生第三种误差，
但当N-p是素数、N-1不是素数时会有误差2和误差1产生，另当别论。

例偶数210含有素因子2,3,5,7，当用这4个素数进行筛分时不产生误差3；
继续用210平方根内的素数11和13筛分时，就产生一定大小的误差3。

用素数2和3，对连续偶数6A+2,+4,+6进行筛分，最大误差是±2/3；（A是大于等于0的自然数，下同）
用素数2，3和5，对连续偶数30A+2,+4,……，+30进行筛分，最大误差是±1.6=±8/5=±2^[(5+1)/2]/5；
用素数2，3，5和7，对连续偶数210A+2,+4,……，+210进行筛分，最大误差是±2.285714=±16/7=±2^[(7+1)/2]/7；
……

用素数2和3，对连续偶数6A+2,+4,+6进行筛分，误差3依次是-2/3、2/3和0，并循环出现，3偶数一个循环；
单用素数2和5，对连续偶数10A+2,+4,+6,+8,+10进行筛分，误差3依次是-0.4、-0.8、0.8、0.4和0，并循环出现，5偶数一个循环；
用素数2，3和5，对连续偶数30A+2,+4,……，+30进行筛分，误差3依次是；
-0.8 0.4 1.2 -1.2 4/3
0.4 -1.6 1.6 -0.4 -4/3
1.2 -1.2 -0.4 0.8 0
误差3循环出现，15偶数一个循环，最大正负误差等于±1.6；
最大误差±1.6两侧的误差值反对称（大小相等、符号相反）。

用素数2，3，5和7，对连续偶数210A+2,+4,……，+210进行筛分，误差依次是……（数字略）；
误差3循环出现，105偶数一个循环，最大正负误差等于±2.285714，其间有3个0误差偶数，彼此相差70；
最大误差±2.285714不相连（相邻），误差对于偶数N+104和N+106也是反对称的（大小相等、符号相反）。

yangchuanju · 发表于 2023-11-22 15:36

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-22 07:42 编辑

求算一个偶数N的哥德巴赫猜想素数对时，除用双筛法以外，还可用连乘积、积分式、对数式等多种方法，
其中的连乘积算法就是基于双筛法的一种简捷计算。
连乘积的计算依据是正整数中的素数不是随机分布的，而是有一定的内在规律；
素数对的连乘积计算式是依据素数分布规律（倍数含量）得来的，不是“概率”的产物，尽管这种计算式存在较大的误差。

素数对连乘积计算式大家都很熟识，
素数对还可以用连加代数和式计算。
对于需用两个或两个以上奇素数进行筛分的偶数，如26,28,30，……，
在用素数2筛分后可得到两个奇数列1,3,5，……，N-1；
和N-1，N-3，……，3,1；共N/2个奇数对。

在单用素数3筛分时，筛掉2/3或1/3奇数对，剩余1/3或2/3奇数对，
剩余奇数对可表示为：N/2-N/2*2/3或N/2-N/2*1/3；
同样，在单用素数5筛分时，筛掉2/5或1/5奇数对，剩余3/5或4/5奇数对，
剩余奇数对可表示为：N/2-N/2*2/5或N/2-N/2*1/5；
在分别单用素数3和5进行筛分时，有一部分奇数对是被重复计算的，就是那些含因子15的奇数对，
故最终剩余奇数对应该是：N/2-3筛除-5筛除+15筛除。

3筛除、5筛除的数量上面已经给出，“15筛除”任何计算？
“15筛除”计算比较复杂，受那个偶数是不是3的倍数、是不是5的倍数双重影响——
“15筛除”的乘数应该是“3筛除”的乘数2/3或1/3乘以“5筛除”的乘数2/5或1/5；
例偶数28的3筛除乘数是0.666667，5筛除的乘数是0.4，15筛除的乘数便是0.666667*0.4=0.266667；
偶数30的3筛除乘数是0.333333，5筛除的乘数是0,2，15筛除的乘数便是0.333333*0.2=0.066667。

在单用素数3筛分时，筛掉2/3或1/3奇数对，剩余1/3或2/3奇数对，
剩余奇数对可表示为：N/2-N/2*2/3或N/2-N/2*1/3；
在单用素数5筛分时，筛掉2/5或1/5奇数对，剩余3/5或4/5奇数对，
剩余奇数对可表示为：N/2-N/2*2/5或N/2-N/2*1/5；
同样，在单用素数7筛分时，筛掉2/7或1/7奇数对，剩余5/7或6/7奇数对，
剩余奇数对可表示为：N/2-N/2*2/7或N/2-N/2*1/7；
在分别单用素数3，5和7进行筛分时，有一部分奇数对是被重复计算的，就是那些含因子15,21,35和105的奇数对，
故最终剩余奇数对应该是：N/2-3筛除-5筛除-7筛除+15筛除+21筛除+35筛除-105筛除。

注意上面的等式是3减、3加和1减，“105筛除”的乘数等于3筛除乘数×5筛除乘数×7筛除乘数！
如对于偶数210，3筛除35，5筛除21，7筛除15；3,5同筛筛除7对，3,7同筛筛除5对，5,7同筛筛除3对，3,5,7同筛筛除1对；
对于偶数208，3筛除70，5筛除42，7筛除30；3,5同筛筛除28对，3,7同筛筛除20对，5,7同筛筛除12对，3,5,7同筛筛除8对；
r2(210)=105-35-21-15+7+5+3-1=48;
r2(208)=104-69.33-41.6-29.71+27.73+19.80+11.89-7.92=14.85；
计算值与实际筛分值有一定的误差，误差大小同连乘积计算式。

继续延伸下去：
r2(4联筛）=N/2-3筛除-5筛除-7筛除-11筛除+15筛除+21筛除+35筛除+33筛除+55筛除+77筛除-105筛除-165筛除-231筛除-385筛除+1155筛除。
r2(5联筛）=N/2-3筛除-5筛除-7筛除-11筛除-13筛除+15筛除+21筛除+35筛除+33筛除+55筛除+…+143筛除-105筛除-165筛除-231筛除-…-1001筛除+115筛除+1365筛除+2145筛除+3003筛除+5005筛除-15015筛除；
注意：r2(4联筛）的等式是4减、6加、4减和1加；r2(5联筛）的等式是5减、10加、10减、5加和1减。
5减 10加 10减 5加 1减
3 15 105 5005 15015
5 21 195 3003
7 33 231 2145
11 35 231 1365
13 39 273 1155
— 55 385 —
— 65 429 —
— 77 455 —
— 91 715 —
— 143 1001 —

ysr · 发表于 2023-11-22 17:24

“请注意，上式中第一个连乘号∏(p-2)/p中的p为N平方根内的全部奇素数，第二个连乘号∏(p-1)/(p-2)中的p仅为能够整除N的N平方根内的奇素数”？

当字母概念不同的时候，请使用不同的字母，不要用同一个字母，否则概念混乱，公式表达不准确甚至可能导致是错误的公式。

yangchuanju · 发表于 2023-11-23 13:03

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-23 05:05 编辑

用累加计算式计算某偶数的哥德巴赫猜想素数对数，结构繁杂；
尚若这种累加式能够得到素数对的真实值，尽管结构复杂一些，还是可以研究的；
然而情况不尽人意，得到的结果仅是近似值，失去了研究的价值！

累加式近似值同连乘积近似值相等，是因连乘积计算式与累加计算式的计算原理（倍数含量）是相同的；
由于素数分布规律的特殊性，当偶数N不是素数p的倍数时，就不完全符合倍数含量关系了！

yangchuanju · 发表于 2023-11-23 13:06

要计算某偶数的哥德巴赫猜想素数对，用一次或多次取整法也不行。
取整分为四舍五入取整、向下取整、向上取整多种，
例对偶数32,34,36用2*3=6进行双筛，分别剩余6,5,12个奇数对；而32/2*1/3=5.33, 34/2*1/3=5.67, 36/2*2/3=12；
四舍五入取整分别为5,6,12；向下取整分别为5,5,12；向上取整分别为6,6,12；三种取整方法都不全对。
对上面的3个偶数在向下取整的基础上分别加上1,0,0，能够得到真实值；
对6k+2、6k+4和6k型偶数对乘积进行向下五入取整后分别加上1,0,0都能得到正确结果。

已经知道，6k+2、6k+4和6k型偶数在用2*3=6双筛时误差分别是-2/3、2/3和0，
在对各个乘积取整前先减去各自的误差，之后再向下取整即可得到正确的结果。
int(32/2*1/3-(-2/3))=6,
int(34/2*1/3-2/3)=5,
int(36/2*2/3-0)=12。
两法相比，还不如向下取整后分别加上1,0,0快捷些，实际上仅需对6k+2类偶数进行取整后加1。

yangchuanju · 发表于 2023-11-23 13:19

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-23 05:23 编辑

对于仅用素数2和3进行双筛，误差简单，怎么处理都可以；
但对于用素数2,3,5联筛，误差有15种，两种方法处理都非常繁杂，且误差与加减数无简单关系：
偶数30k+ 误差加减数
2 -0.8 1
4 0.4 0
6 1.2 -1
8 -1.2 1
10 1.333333333 0
12 0.4 0
14 -1.6 2
16 1.6 1
18 -0.4 1
20 -1.333333333 1
22 1.2 0
24 -1.2 1
26 -0.4 0
28 0.8 0
30 0 0

先取整再加减调整数：
2：[([2/2*1/3]+1)*3/5]+1=[1*3/5]+1=0+1=1
4：[([4/2*1/3]+0)*3/5]+0=[0*3/5]+0=0+0=0
6：[([6/2*2/3]+0)*3/5]-1=[2*3/5]-1=1-1=0
8：[([8/2*1/3]+1)*3/5]+1=[2*3/5]+1=1+1=2
10：[([10/2*1/3]+0)*4/5]+0=[1*4/5]+0=0+0=0
12：[([12/2*2/3]+0)*3/5]+0=[4*3/5]+0=2+0=2
14：[([14/2*1/3]+1)*3/5]+2=[3*3/5]+2=1+2=3
16：[([16/2*1/3]+0)*3/5]-1=[2*3/5]-1=1-1=0
18：[([18/2*2/3]+0)*3/5]+1=[6*3/5]+1=3+1=4
20：[([20/2*1/3]+1)*4/5]+1=[4*4/5]+1=3+1=4
22：[([22/2*1/3]+0)*3/5]+0=[3*3/5]+0=1+0=1
24：[([24/2*2/3]+0)*3/5]+1=[8*3/5]+1=5+1=6
26：[([26/2*1/3]+1)*3/5]+0=[5*3/5]+0=3+0=3
28：[([28/2*1/3]+0)*3/5]+0=[4*3/5]+0=2+0=2
30：[([30/2*2/3]+0)*4/5]+0=[10*4/5]+0=8+0=8
32：[([32/2*1/3]+1)*3/5]+1=[6*3/5]+1=3+1=4
34：[([34/2*1/3]+0)*3/5]+0=[5*3/5]+0=3+0=3
36：[([36/2*2/3]+0)*3/5]-1=[12*3/5]-1=7-1=6
38：[([38/2*1/3]+1)*3/5]+1=[7*3/5]+1=4+1=5
40：[([40/2*1/3]+0)*4/5]+0=[6*4/5]+0=4+0=4
42：[([42/2*2/3]+0)*3/5]+0=[14*3/5]+0=8+0=8
44：[([44/2*1/3]+1)*3/5]+2=[8*3/5]+2=4+2=6
46：[([46/2*1/3]+0)*3/5]-1=[7*3/5]-1=4-3=3
48：[([48/2*2/3]+0)*3/5]+1=[16*3/5]+1=9+1=10
50：[([50/2*1/3]+1)*4/5]+1=[9*4/5]+1=7+1=8

先加减误差再取整：
2：[[2/2*1/3+2/3]*3/5+4/5]=[1*3/5+4/5]=1
4：[[4/2*1/3-2/3]*3/5-2/5]=[0*3/5-2/5]=0，负数向上取整
6：[[6/2*2/3]*3/5-6/5]=[2*3/5-6/5]=0
8：[[8/2*1/3+2/3]*3/5+6/5]=[2*3/5+6/5]=2
10：[[10/2*1/3-2/3]*4/5-4/3]=[1*4/5-4/3]=0，负数向上取整
12：[[12/2*2/3]*3/5-2/5]=[4*3/5-2/5]=2
14：[[14/2*1/3+2/3]*3/5+8/5]=[3*3/5+8/5]=3
16：[[16/2*1/3-2/3]*3/5-8/5]=[2*3/5-8/5]=0，负数向上取整
18：[[18/2*2/3]*3/5+2/5]=[6*3/5+2/5]=4
20：[[20/2*1/3+2/3]*4/5+4/3]=[4*4/5+4/3]=4
22：[[22/2*1/3-2/3]*3/5-6/5]=[3*3/5-6/5]=0，向上取整为1
24：[[24/2*2/3]*3/5+6/5]=[8*3/5+6/5]=6
26：[[26/2*1/3+2/3]*3/5+2/5]=[5*3/5+2/5]=3
28：[[28/2*1/3-2/3]*3/5-4/5]=[4*3/5-4/5]=1，向上取整为2
30：[[30/2*2/3]*4/5]=[10*4/5]=8
32：[[32/2*1/3+2/3]*3/5+4/5]=[6*3/5+4/5]=4
34：[[34/2*1/3-2/3]*3/5-2/5]=[5*3/5-2/5]=2，向上取整为3
36：[[36/2*2/3]*3/5-6/5]=[12*3/5-6/5]=6
38：[[38/2*1/3+2/3]*3/5+6/5]=[7*3/5+6/5]=5
40：[[40/2*1/3-2/3]*4/5-4/3]=[6*4/5-4/3]=3，向上取整为3
42：[[42/2*2/3]*3/5-2/5]=[14*3/5-2/5]=8
44：[[44/2*1/3+2/3]*3/5+8/5]=[8*3/5+8/5]=6
46：[[46/2*1/3-2/3]*3/5-8/5]=[7*3/5-8/5]=2，向上取整为3
48：[[48/2*2/3]*3/5+2/5]=[16*3/5+2/5]=10
50：[[50/2*1/3+2/3]*4/5+4/3]=[9*4/5+4/3]=8

从上述计算表可知，取整和取整加减可得到正确值，但加减误差后再取整的值不是完全正确的。
在用更多素数联筛时，误差种类更多，误差数字更难求；加减数也难求，此法不是一种好办法。

lusishun · 发表于 2023-11-23 21:50

本身连乘积公式的由来，需要理论支撑。

		自动登录	找回密码
密码			注册

不加强也照样证明出强哥猜

点评