四色问题证明之一 ——地图四色猜测是正确的

雷明85639720

四色问题证明之一
——地图四色猜测是正确的
雷  明
（二○二三年十一月十六日）

1，地图本身就是一个无割边的3—正则平面图，每一个三界点都连有三条边界线。这就把地图的着色问题与图论联系了起来。只要解决了3—正则平面图面着色的四色问题，地图的四色猜测也就证明是正确的了。
2,图论中有泰特猜想：无割边的3—正则平面图的可3—边着色等价于其可4—面着色。证明如下：
①有一个用了1，2，3三种颜色进行边着色的3—正则平面图，由这三种颜色的边可能围成的面只有三色（123）边面（奇数边面和边数大于等于4的偶数边面）一种和二色（12，13和23）边面（边数大于等于2的偶数边面）三种，共四种。分别可用A，B，C，D代表四种颜的面，图中就只有四种颜色的面。这就证明了3—正则平面图的3—边着色与4—面着色是等价的。
②若有一个用了A，B，C，D四种颜色进行面着色的3—正则平面图，由这四种面可能形成的边界只有ab，ac，ad，bc，bd和cd六种。这六种边界线又可分为三对，分别是ab和cd，ac和bd，以及ad和bc。每对中的两条边界在图中是永不相邻的（即没有共同的顶点，称为互斥边界）。既不相邻，边着色时用同一颜色完全是可以的。把各对互斥边界分别用1，2，3三种颜色表示，图中就只有三种颜色的边了。这也就证明了3—正则平面图的4—面着色与3—边着色是等价的。
③到此，就证明了泰特猜想是正确的。
3，由于任何图的边着色数都不会大于其最大度△，而3—正则平面图各顶点的度都是d=3且是最大度△，所以，3—正则平面图的边色数也一定是3。这就证明了任何3—正则平面图都是可3—边着色的，也是可4—面着色的。
4，地图四色猜测得到证明是正确的。

雷  明
二○二三年十一月十六日于长安

雷明85639720

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