请教一个微积分的计算是否正确

kai123-6

如上，今图一中半径为R的平底孔反式权重为1，将图一中平底孔加工成球孔，入射条件不变（无限大，均分，) 材质不变，声速恒定, 求球底孔因形状导致的反射量减少以后。剩余的（返回声源的垂直变量）反射权重是多少？

令  入射声压为P0， ①

球底孔与平底孔直径相同，均为R,   ②

球底孔球面反射点对应的中心角为α.    ③

再令  球面上任意一点的反射声压的垂直分量为P，                                                         
则    P=P0 * cos（2α）.    ④

再令  球面上任意一点的反射点与中心角α对应的球面环的半径为r，
则    r=R * sin α.   ⑤
即有  球面等中心角反射声压积分路径2 π r为  2 πR * sin α   ⑥

再令  每个球面环的反射声压的垂直分量之和为P环，
则    P环= ④式* ⑥式，
          = P0 * cos（2α）* 2 π R * sin α.  ⑦  
  由图可知 当中心角α ≥ π/4 时，反射声压对声源接受无效，
故有   α=0~ π/4     ⑧     
再令  球底孔的反射声压的垂直分量的总量为P总，

则    P总=P总（α）=P0 ( cos（2α）* 2 π R * sin α). dα,  ⑨
令  平底孔的反射声压为P平，则
P平=P0 * π R*2              
详见第二张图片