M 在 ⊙C：(x-4√2)^2+(y-4√2)^2=16 上，P,Q 使向量 OP+OM=OC+2MQ=0，求 PQ 的最大值

wintex

請問數學

天山草

PQ 的最大值为 26。



上图中 O、C、M、P、Q 各点的位置满足题目要求的所有条件。
尚需要补充证明，当 M 点在其它位置时，PQ 的长度都比 26 小。补充证明见下页。。

天山草

当 M 点在圆C 的其它位置时，如图中的 \(M'\)，由图可知 OP 的长度和 OQ 的长度都会减少，况且 \(P'Q'<OP'+OQ'\)，所以 \(P'Q'\) 的长度要比 \(PQ=26\) 小。

天山草

PQ 的最小值是 6。