妥园魅力SHOW之六十七，单位正方形内部，四点内切椭圆有几个？

dodonaomikiki

只有一个还是无穷多个？
如果是无穷多个，长短轴之比落在什么区间呢？

波斯猫猫

绕中心顺时针旋转45°，这时单位正方形为│x│+│y│=1/√2(第一象限为x+y=1/√2)，
设椭圆为bx^2+ay^2=ab。由相切条件可得2(a+b)=1。
这样的椭圆有无穷多个，且长短轴落在区间(0，1/√2)。取端点时分别为线段与圆。