已知 f(x)=(x-2022)(x-2023) ，方程 f(x)-506=0 的两根为 a 和 b ，求 2[f(a)+f(b)]

波斯猫猫

已知 f(x)=(x-2022)(x-2023) ，方程 f(x)-506=0 的两根为 a 和 b ，求 2[f(a)+f(b)]

ysr

解：f(x)-506=x^2-4045x+4090506-506=x^2-4045x+4090000=0,则：
a=2045，b=2000.
f(a)=506，f(b)=506，则2[f(a)+f(b)]=2*1012=2024.
答：2[f(a)+f(b)]=2*1012=2024

Treenewbee

\[f(x)-506=0的两根为a和b\rightarrow f(a)=f(b)=506 \rightarrow 2[f(a)+f(b)]=2*2*506=2024 \]

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法一：
由条件有f(x)=(x-2022)(x-2023)=(x-2000-22)(x-2000-23)=(x-2000)^2-45(x-2000)+506
=(x-2000)(x-2045)+506，即(x-2000)(x-2045)=0，不妨取a=2000，b=2045。
故f(a)=f(2000)=f(b)=f(2045)=506，即2[f(a)+f(b)]=2×2012=2024。
法二：
由条件有f(2000)=(2000-2022)(2000-2023)=506，f(2045)=(2045-2022)(2045-2023)=506。
不妨取a=2000，b=2045。
故f(a)=f(2000)=f(b)=f(2045)=506，即2[f(a)+f(b)]=2×2012=2024。

纯属娱乐。